[size=85][right][size=85][size=50]Dieses Arbeitsblatt ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-book[/b][/i][/color]s [url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV]Sechsecknetze [/url]([color=#ff0000][b]August 2019[/b][/color])[/size][/size][br][/right][br]Der Satz von [b]GRAF[/b] und [b]SAUER[/b] besagt, dass ein [color=#ff0000][i][b]Sechs-Eck-Netz[/b][/i][/color] aus [color=#0000ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] aus den Tangenten einer [i][b]Kurve 3.er Klasse[/b][/i] besteht.[br]Im Applet oben sind die Geraden für [math]t=0[/math] die [color=#ff0000][i][b]T[/b][/i][/color][color=#00ffff][i][b]a[/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b]n[/b][/i][/color][color=#00ffff][i][b]g[/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b]e[/b][/i][/color][color=#00ffff][i][b]n[/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b]t[/b][/i][/color][color=#00ffff][i][b]e[/b][/i][/color][color=#ff0000][i][b]n[/b][/i][/color] an einen [color=#BF9000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] und die [color=#00ff00][i][b]Geraden[/b][/i][/color] durch einen weiteren Punkt, hier ist es der [i][b]Kreismittelpunkt[/b][/i]. Durch jeden [color=#ff7700][i][b]Punkt [/b][/i][/color]der Ebene, gehen, wenn überhaupt, genau 3 dieser Geraden.[br]Die [color=#0000ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] eines so konstruierten [color=#e69138][i][b]Sechs-Ecks[/b][/i][/color] und die sich daraus ergebenden [color=#ff7700][i][b]Schnittpunkte[/b][/i][/color] sind oben fixiert.[br]Wählt man auf einer der [color=#0000ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] einen weiteren [color=#3c78d8][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [math]\bigcirc[/math] ([color=#3c78d8][i][b]hellblau[/b][/i][/color]), so wird mit diesem und den vorhandenen Schnittpunkten und Verbindungsgeraden ein [color=#ff7700][i][b]Sechs-Eck-Netz[/b][/i][/color] erzeugt. Den [color=#3c78d8][i][b]Punkt[/b][/i][/color] [math]\bigcirc[/math] kann man mit dem [i][b]Schieberegler t[/b][/i] bewegen.[br]Die [color=#0000ff][i][b]Geraden[/b][/i][/color] dieses Netzes sind Tangenten einer Kurve 3.ter Klasse; diese kann man erahnen![br][br]Nach der [b]PLÜCKER[/b]schen Formel [math]d*=d\cdot\left(d-1\right)-2\cdot\delta-3\cdot\kappa[/math], [br] - wobei [math]d*[/math] die Klasse, [math]d[/math] die Ordnung , [math]\delta[/math] die Zahl der Doppelpunkte und [math]\kappa[/math] die Zahl der Spitzen der dualen Kurve ist - [br]könnte es sich zB. bei der Hüllkurve um eine Kurve 3.Ordnung ohne Doppelpunkte und mit einer Spitze, oder um eine Kurve 4.ter Ordnung ohne Doppelpunkte mit drei Spitzen handeln.[br][br][i]siehe [/i]auch im book [i][b]Möbiusebene[/b][/i] die Aktivität [color=#0000ff][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#material/ag4s6nhs]Der Satz von Graf&Sauer 1. Experiment[/url][/b][/i][/color][br]und im vorliegenden book [color=#0000ff][i][b][url=https://www.geogebra.org/m/z8SGNzgV#material/AAjWA4WF]Kleine Gewebelehre[/url][/b][/i][/color][br][br][/size]