[size=85]Adjuk meg egy háromszög síkjában azt a pontot, melynek a háromszög csúcsaitól mért távolságösszege minimális.[/size]

[size=85]Ha a háromszög szögei kisebbek 120[sup]o[/sup]-nál, a keresett pontból a háromszög oldalai egyenlő szög alatt látszanak. ([url=https://hu.wikipedia.org/wiki/Izogon%C3%A1lis_pont]izogonális pont[/url])[br][/size][size=85]Ha a háromszögnek van 120[sup]o[/sup]-nál nem nagyobb szöge, akkor a keresett pont a 120[sup]o[/sup]-os szög csúcsa.[br][/size][size=85]A 120[sup]o[/sup] miatt próbálkozzunk 60[sup]o[/sup]-os elforgatással.[/size]

[size=85]A bizonyításban felhasználtuk, hogy bármely szabályos háromszög szögei 60[sup]o[/sup]-osak. Mint láttuk, ez a nemeuklideszi geometriák nem így van. Ezért érdemes vizsgálódni a modelljeinkben,[/size]

[size=85]Izogonális pont, csak a kerekítések miatt vannak eltérések?[br][/size][size=85]Nem izogonális pont?[/size]