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Allgemeine quadratische Funktion

[color=#ff0000][u][b]Definition:[br][/b][/u][/color]Als [color=#ff0000]allgemeine quadratische Funktion[/color] oder kurz [color=#ff0000]quadratische Funktion[/color] wird jene Funktion mit der Funktionsgleichung [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] bezeichnet.

[b][u]Aufgaben[/u][br][/b]a) [b]Übertrage[/b] die obere Definition in dein Heft.[br][br]b) In dem unteren Koordinatensystem können die drei verschiedenen Parameter der allgemeinen quadratischen Funktion durch Betätigen der Schieberegler ausgewählt werden.[b] Untersuche[/b] die Auswirkungen der Parameter [math]a,d[/math] und [math]e[/math] auf den Graphen der Funktion, indem du durch Betätigung der drei unterschiedlichen Schieberegler an der Seite der Normalparabel die einzelnen Parameter veränderst.[br][br]c) [b]Beschreibe[/b], wie sich die Normalparabel mit der Veränderung der einzelnen Parameter verändert und [b]vergleiche[/b] jeweils mit der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math].[br][br]d) [b]Beantworte [/b]im Anschluss die untenstehenden Fragen und [b]notiere [/b]dir die richtigen Antworten ins Heft.

Frage zur Standardfunktion f(x) = x²

Wie müssen die Parameter [math]a,d[/math] und [math]e[/math] in der Funktion [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] gewählt werden, um die Standardfunktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math] zu erhalten?

[math]a=0,d=0,e=0[/math] [math]a=0,d=0,e=1[/math] [math]a=0,d=1,e=0[/math] [math]a=1,d=0,e=1[/math] [math]a=1,d=1,e=1[/math] [math]a=1,d=0,e=0[/math]

Frage zum Parameter a

Wie verändert sich die quadratische Funktion [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]a[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math]?

Die Öffnung der Parabel wird verändert. Der Graph wird verschoben in y-Richtung. Der Scheitelpunkt wird verändert. Der Graph wird verschoben in x-Richtung. Der Graph wird in y-Richtung gestreckt / gestaucht.

Frage zum Parameter d

Wie verändert sich die quadratische Funktion [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]d[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math]?

Der Graph wird verschoben in y-Richtung. Der Graph wird schmaler / breiter. Der Graph wird verschoben in x-Richtung. Die Öffnung der Parabel wird verändert. Der Graph wird gestreckt / gestaucht. Der Scheitelpunkt wird verändert.

Frage zum Parameter e

Wie verändert sich die quadratische Funktion [math]g\left(x\right)=a\cdot\left(x-d\right)^2+e[/math] mit der Veränderung des Parameters [math]e[/math] im Vergleich zu der eingeblendeten Grundfunktion [math]f\left(x\right)=x^2[/math]?

Der Scheitelpunkt wird verändert. Der Graph wird gestreckt / gestaucht. Der Graph wird schmaler / breiter. Der Graph wird verschoben in y-Richtung. Die Öffnung der Parabel wird verändert. Der Graph wird verschoben in x-Richtung.