Funções do primeiro grau, ou funções afim, são do tipo [math]f(x)=ax+b[/math], com [math]a\ne0[/math].[br][br][math]a[/math] é o coeficiente angular e [math]b[/math] o coeficiente linear.[br][br]Seu gráfico é uma reta com inclinação dada por [math]a[/math] e interseção com o eixo [math]y[/math] dada por [math]b[/math].[br][br]Manipule a construção a seguir e compreenda a relação entre [math]a[/math] e [math]b[/math] e o gráfico da função afim.

Observe também as seguintes características:[br][b]Crescimento[/b]: [math]f[/math] é crescente se [math]a>0[/math], e decrescente se [math]a<0[/math].[br][b]Zero da função[/b]: [math]x=-\frac{b}{a}[/math](interseção da reta com o eixo [math]x[/math])[br][b]Domínio e Imagem[/b]: [math]D\left(f\right)=\mathbb{R}[/math] e [math]Im\left(f\right)=\mathbb{R}[/math].[br]Sempre [b]bijetiva[/b].

Quando você utiliza um táxi, o valor cobrado no final do trajeto é a soma do valor da “bandeirada” com o valor referente ao número de quilômetros rodados.[br][br]A “bandeirada” é um valor fixo cobrado pelos taxistas que independe de quantos quilômetros você vai rodar. Você pode observar que, ao entrar em um táxi, já está fixado esse valor no taxímetro.[br][br]Você também pode observar que, para cada quilômetro rodado, há um valor fixo. Isto é, a variação do preço é proporcional à distância percorrida.[br][br]Suponha que o valor da bandeirada seja de R$5,00 e que o valor de cada quilômetro rodado seja R$1,20.[br][br]Então, a função que relaciona o número de quilômetros rodados com o valor total a ser pago é uma função afim dada pelo gráfico abaixo (movimente o parâmetro para ver o gráfico ou clique em "Animar"):

O coeficiente angular pode ser calculado quando conhecemos 2 pontos digamos [math](x_0,y_0)[/math] e [math](x_1,y_1)[/math], por[br][br][math]a=\frac{\text{ Variação em }y}{\text{ Variação em }x}=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}[/math][br][br]Mas também o coeficiente [math]a[/math] pode ser obtido pelo cálculo da tangente do ângulo [math]\alpha[/math] que a reta forma com o eixo x, ou seja:[br][br][math]a=\tan(\alpha)=\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}}=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/math]

1. Clique no botão "Iniciar";[br]2. Em "Coef. Angular", digite o coeficiente angular da função trajetória entre Goku e Freeza;[br]3. Em "Coef. Linear", digite o coeficiente linear da função trajetória entre Goku e Freeza;[br]4. Marque as opções de ajuda, se necessário;[br]5. Clique no botão "Lançar".