Lugares geométricos
Table of Contents
- Circuncentro
- Lugares Geométricos: Circuncentro
- Incentro
- Lugares Geométricos: Incentro
- Ortocentro
- Lugares Geométricos: Ortocentro
- Desafios
- Desafio 1
- Desafio 2
Lugares Geométricos: Circuncentro
[size=150][size=200][color=#ff0000]Circuncentro e circunferência circunscrita ao triângulo[/color][/size][/size]
[b][color=#ff0000]Circuncentro e circunferência circunscrita[br][/color][/b][br]Chama-se [b]circuncentro[/b] ao ponto de intersecção das mediatrizes dos lados de um triângulo.[br][br][b]Circunferência circunscrita[/b] a um triângulo é a circunferência que passa pelos três vértices do triângulo.[br][br]O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
[list=1][*]Constrói um triângulo [ABC] recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon];[/*][*]Constrói a reta m, mediatriz do segmento de reta [AB], recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon];[/*][*]Constrói a reta s, mediatriz do segmento de reta [BC], recorrendo à ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon];[/*][*]Constrói a reta t, mediatriz do segmento de reta [AC], recorrendo à ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_mirroratline.png[/icon];[/*][*]Determina o ponto G ([b]Circuncentro[/b]), ponto de interseção das mediatrizes dos dos lados do triângulo, recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] ;[/*][*]Seleciona [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon] e constrói a circunferência de centro em G e que passa pelos vértices do triângulo.[/*][/list]
Lugares Geométricos: Incentro
O [b][color=#ff0000]incentro[/color][/b] de um triângulo ABC é o ponto de intersecção das três bissetrizes, ou seja, as bissetrizes relativas aos vértices A, B e C.[br]A distância do incentro a qualquer um dos lados do triângulo é igual. Como consequência, existe uma [color=#ff0000][b]circunferência inscrita[/b][/color] no triângulo ABC.
[list=1][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] marque três pontos não colineares;[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon], construa o triângulo [ABC];[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon], construa as bissetrizes relativas aos vértices A, B e C;[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], determine o ponto de interseção da bissetrizes e chame-lhe [b]I (Incentro)[/b];[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon], construa a reta t, reta perpendicular a um dos lados do triângulo que passe no ponto I;[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], determine o ponto D, ponto de interseção da reta t com o lado do triângulo;[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_circle2.png[/icon], construa a circunferência de centro em I e que passe no ponto D.[/*][/list]
Lugares Geométricos: Ortocentro
O [b]ortocentro[/b] de um triângulo é o ponto de intersecção das três alturas, ou seja, as alturas relativas aos vértices A, B e C.
[list=1][*]Recorrendo à ferramenta [icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] marque três pontos não colineares;[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon], construa o triângulo [ABC];[/*][*]Recorrendo à ferramenta[icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon], construa as três alturas do triângulo;[/*][*]Recorrendo à ferramenta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon], determine o ponto O (Ortocentro), ponto de interseção das três alturas. [/*][/list]
Desafio 1
Recorre à figura seguinte e tenta verificar o valor lógico da seguinte afirmação:[br][br]“O simétrico do ortocentro em relação a cada um dos lados AB, BC e CA do triângulo ABC está sobre o círculo circunscrito."