Estaremos por meio desta atividade aplicando o Teorema de Tales em diferentes contextos e questões, que vão desde a proporção entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma reta transversal até polígonos e figuras semelhantes.
Cópia de Teorema de Tales
1- TALES E O CÁLCULO DAS SOMBRAS
2- TEOREMA DE TALES E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
[justify][size=100][/size][/justify]2.1. TEOREMA DE TALES[br][br]O teorema de Tales é uma teoria da geometria que afirma que a intersecção de um feixe de retas paralelas por duas retas transversais forma segmentos proporcionais. O teorema foi desenvolvido pelo filósofo, astrônomo e matemático grego Tales de Mileto, quando ele observava as sombras de uma pirâmide e concluiu que existia uma relação de proporcionalidade entre as medidas do comprimento da sombra e da altura dos objetos. [br][br]O teorema de Tales é uma importante ferramenta para geometria, pois auxilia no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações de semelhança de triângulos. Ele pode ser usado para descobrir a medida de um dos segmentos quando se conhece a medida dos outros três ou quando se conhece a razão de proporcionalidade entre dois segmentos. [br][br]Para resolver exercícios que envolvem o teorema de Tales, é importante respeitar a ordem em que os segmentos de reta são colocados nas frações.[br][br][img]https://static.planejativo.com/uploads/images/2023/07/uvs4sVFReFDWfHtb.png[/img][br]2.2. SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS (REVISANDO)[br]Dois triângulos são semelhantes quando os seus três ângulos internos são ordenadamente congruentes (isto é, possuem a mesma medida) e os respectivos lados correspondentes são proporcionais entre si. Temos a seguir três casos ou condições de semelhança de triângulos, veja a seguir:[br][img]https://static.planejativo.com/uploads/images/2023/07/GKvQr14ivTBe7Hgl.png[/img][br]
EXERCÍCIOS - CALCULANDO MEDIDAS DESCONHECIDAS COM O TEOREMA DE TALES.
Questão 1- Sabendo que as retas “a”, “b” e “c” são paralelas, calcule o valor de y.
Questão 2-Considere a figura a seguir, na qual a//b//c//.
[size=100]Determine o valor da medida X indicada.[/size]
Questão 3
[justify][size=100](Saresp–SP) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III.Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a Rua das Rosas?[/size][br][/justify][br][br][br]
Questão 4-De acordo com oque você aprendeu sobre o teorema de Tales, responda a questão a seguir.
Como pode ser definido o Teorema de Tales?
UMA APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES: SEMELHANDO DE TRIÂNGULOS.
Toda paralela a um lado de um triângulo e que encontra os outros dois lados em pontos distintos determina, sobre esses dois lados, segmentos que são proporcionais.
EXERCÍCIOS - Aplicação do teorema de Tales nos triângulo.
Questão 1-No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais.
[img]http://www.brasilescola.com/upload/conteudo/images/Untitled-23(1).gif[/img]
Questão 2-Resolva o problema a seguir utilizando teorema de Tales.
[size=100]No triângulo ABC, temos que RS//AB. Qual é o valor de X?[/size]
Questão 3-Resolva o problema a seguir utilizando teorema de Tales.
Na figura, BD é paralelo ao lado AE, do triângulo ACE. Determine a medida x indicada e a medida do segmento BC.
Questão 4-Resolva o problema a seguir utilizando teorema de Tales.
Suponha que a figura ao lado mostre duas avenidas, a e b, que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas que são paralelas. Em uma das avenidas, is quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 40 m e 60 m de comprimentos. Na outra avenida, um dos quarteirões tem 90 m de comprimento.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO - Aplicação do teorema de Tales em diferentes situações e contextos.
Questão 1-Situações do cotidiano.
(Unesp)[br]A sombra de um prédio, em um terreno plano, em uma determinada hora do dia,[br]mede 15 m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de um poste de[br]altura 5 m mede 3 m. A altura do prédio, em metros, é:[br][br]
Questão 2-Situações do cotidiano.
(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?
+saber
[size=100]https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm[br]http://brasilescola.uol.com.br/biografia/tales-de-mileto.htm[br][/size]https://static.planejativo.com/uploads/images/2023/07/GKvQr14ivTBe7Hgl.png[br]http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-aplicacoes-teorema-tales.htm[br]https://www.google.com/search?sca_esv=736aef29f1ec0651&rlz=1C1CHZN_pt-BRBR1013BR1013&biw=1536&bih=730&sxsrf=ADLYWIKs_2B3h2d0kdxfaQLoJ8EtVLGeEA:1724270832802&q=resumo+semelhan%C3%A7a+de+triangulos&source=lnms&fbs=AEQNm0AuaLfhdrtx2b9ODfK0pnmi046uB92frSWoVskpBryHTrdWqiVbaH6EqK0Fq9hkAkrHwD43XnkR6-LN05i09gTs7XQsFkWxBgnoFnTvoLrmCteGB-kbwdqlYsHIhC82Mf5s4FgYbP6MsFDKU64KkloxBlg7iOuQe6HamZZOVUGjjQV6X55WObHedigeOs_qZ0_fs9bfPNbbMyQWZpwJj--8Z0qaJg&sa=X&ved=2ahUKEwjNjfGz8YaIAxWMIbkGHScVJUkQ0pQJegQIExAB[br]https://www.youtube.com/watch?v=h0OFhdE6kEw