Teoremi sulle derivate
Teorema di Rolle, Lagrange e Cauchy
Table of Contents
- Teorema di Rolle
- Teorema di Rolle
- Teorema di Rolle - Video
- Teorema di Lagrange
- Teorema di Lagrange
- Teorema di Cauchy
- Teorema di Cauchy - ipotesi
- Teorema di Cauchy - Dimostrazione
Teorema di Rolle
Enunciato
Sia y=f(x) una funzione e l'intervallo [a,b][math]\subset[/math]D(f), tale che[br][list=1][*]f è [b]continua [/b]nell'intervallo chiuso [a,b][/*][*]f è [b]derivabile [/b]nell'intervallo aperto ]a,b[[/*][*][b]f(a)=f(b)[/b][/*][/list]allora esiste almeno un punto [b]x[sub]0[/sub][/b][math]\in[/math][b]]a,b[[/b] tale che [b]f'(x[sub]0[/sub])=0[/b]
Significato geometrico
La validità del Teorema di Rolle garantisce l'esistenza di almeno una retta tangente alla curva parallela all'asse X.
Attività
Variando [b]n[/b] verifica la tesi del Teorema di Rolle con differenti grafici
Teorema di Lagrange
Enunciato
Sia y=f(x) una funzione e l'intervallo [a,b][math]\subset[/math]D(f), tale che[br][list=1][*]f è [b]continua [/b]nell'intervallo chiuso [a,b][/*][*]f è [b]derivabile [/b]nell'intervallo aperto ]a,b[[br][/*][/list]allora esiste almeno un punto [b]x[sub]0[/sub][/b][math]\in[/math][b]]a,b[[/b] tale che[br][center][b][size=200][math]\large f'\left(x_0\right)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[br][/math][/size][br][/b][/center]
Significato geometrico
La validità del Teorema di Lagrange garantisce l'esistenza di almeno una retta tangente alla curva parallela alla retta secante la funzione negli estremi [b]a[/b] e [b]b[/b].
Attività
[list=1][*]Variando [b]n[/b] verifica la tesi del Teorema di Lagrange con differenti grafici[br][/*][*]Sovrapponendo f(a) con f(b) osserva che si verifica il Teorema di Rolle[/*][/list]