Der erste Aufgabentyp ist für einen Schulunterricht nützlich. [br]Der zweite Aufgabentyp "Rotationskörper" ist ein gute Möglichkeit die Rotation um die x-Achse im Unterricht durch digitale Werkzeuge darzustellen. [br][br]Wichtig bei den Aufgaben ist, dass du mit GeoGebra Classic umgehen kannst.
1) Zeichne eine Mögliche Stammfunktion von f(x).[br] Nutze dafür in der Algebra-Werkzeugleiste [img]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_freehandshape.png[/img].[br]2) Wenn du Schwierigkeiten hast die Funktion F(x) zu finden, kann dir das Richtungsfeld helfen.[br] Gebe den Befehl "Richtungsfeld" ein und gebe die Funktion f(x) an. [br] [i]Wichtig: Aktiviere das Richtungsfeld, falls es nicht automatisch angezeigt wird. [/i][br]3) Gebe nun den Befehl "Integral(f(x)" ein und kontrolliere deine Zeichnung.
Ist die oben bestimmte Stammfunktion eindeutig ?
Welche Zusammenhänge bestehen zwischen den Graphen von F(x) und f(x)?
Im folgenden wirst du einen Rotationskörper um die x-Achse erstellen. [br][br]1) Gib die Funktion: [br] k(x) = 0.5 x3+x2+2 x+0.7 ein[br]2) Erstelle zwei Schiebregler. [br] Nenne sie a und b.[br]3) Nutze den Befehl "Wenn".[br] Als Bedingung gebe "a[math]\le x\le[/math]b". [br] Als "Dann" gebe k(x) an. [br] Nenne die neue Funktion f(x). [br] [i]Info: Wir wählen hier Grenzen, damit die spätere Ansicht überschaubar bleibt. [br] Der Vorgang funktioniert auch ohne die Grenzen.[/i][br]4) Erstelle einen Schieberegler α. [br] Dieser soll als Winkel eingestellt werden.[br]5) Gib den Befehl "Oberfläche" ein. [br] Wir interessieren uns dabei für "Oberfläche(Funktion,Winkel)". [br] Als Funktion wähle f(x).[br] Als Winkel gebe α ein.[br]5) Volumenberechnung von Rotationskörpern. [br] Volumen eines Rotationskörpers: [br] V = [math]\pi\cdot\int^a_bf\left(x\right)^2dx[/math][br] Mithilfe der Formel und der gelernten Befehle für das Integral kann GeoGebra das Volumen berechnen. [br] Versuche es.[br] Lösung: [br][color=#ffffff] π* Integral((f(x))^2,a,b)[/color][br]6) Wenn du nun α änderst, kannst du sehen wie der Rotationskörper um die x-Achse rotiert. [br][br]Zusatz: [br]Gehe in die Eingabezeile der "Oberfläche". [br]Hier siehst du die Angabe "x-Achse".[br]Ändere dies zur "y-Achse".[br]Dadurch rotiert der Rotationskörper um die y-Achse.