Clique com o botão direito do mouse, segure e arraste a janela 3d. Olhe a anticlepsidra em diferentes posições. Ela se parece com algum objeto que você conhece?
Movimente o ponto R para alterar a posição do plano. Compare as medidas das áreas da coroa circular e do círculo. O que você percebe?
Para justificarmos a propriedade anterior, precisamos verificar outra.
Na construção anterior, compare a medida do raio do círculo menor da coroa com a distância de seu centro ao vértice. O que você observa? Altere a posição do ponto R para movimentar o plano. O que você observa?
Utilize a figura seguinte para justificar a propriedade vista anteriormente. Use semelhança de triângulos para mostrar que o raio do círculo menor da coroa é igual a distância de seu centro ao vértice. Lembre-se que a altura do cone é igual ao raio da base. [br][center][img]https://cdn.geogebra.org/material/HY9ZOIPANvEDyKHUlJmURGlVtkY0xhmZ/material-y3tMTyC4.png[/img][/center]
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Mostramos que as medidas das áreas das secções formadas na anticlepsidra e na esfera são iguais. Como a altura da anticlepsidra é igual ao diâmetro da esfera, então pelo princípio de Cavalieri, possuem volumes iguais. Dessa forma, basta calcular o volume da anticlepsidra. Para isso, precisamos calcular o volume do cilindro e subtrair o volume dos dois cones.
Dessa forma, o volume da esfera é [br][b][center][math]\resizebox{6cm}{1cm}{V=\frac{4\pi R^3}{3}}[/math][code][/code][/center][/b]