[b]Asunto[br][/b]Se visualiza con un ejemplo gráfico un esquema de demostración del teorema fundamental del cálculo.[br][br][b]Interactividad[br][/b]Los botones de reproducción permiten seguir la demostración.

[b]Guion[/b][br][list=1][*]Tenemos una función [b]f [/b]continua en el intervalo [b][a, b][/b].[/*][*]Definimos la función [b]F(x)[/b] como el área bajo la curva entre [b]a[/b] y [b]x[/b] (en verde).[/*][*]Calculamos la derivada de [b]F(x)[/b] según la definición.[/*][*]Para ello hay que quitarle al área bajo la curva entre [b]a[/b] y [b]x+h[/b]...[/*][*]... el área bajo la curva entre [b]a[/b] y [b]x[/b]. En el numerador del límite queda el área bajo la curva entre [b]x[/b] y [b]x+h[/b].[/*][*]Aplicando [url=https://www.geogebra.org/m/xrufnhdt]el teorema del valor medio para integrales[/url], existe [b]c[/b] en [b][x, x+h][/b] tal que el área que buscamos es igual a [b]f(c)·(x+h-x)[/b]. Simplificando, queda el límite cuando [b]h[/b] tiende a cero de [b]f(c)[/b].[/*][*]¿Cuánto vale este límite? Llevando el deslizador a cero vemos que vale [b]f(x)[/b]. [/*][/list][br]Listo.[br][b][br]+construcciones[/b]: [url=https://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]