Grundkompetenz: FA 1.4, FA 3.3, FA 5.1, FA 5.3

Während der Morgendämmerung wird es kontinuierlich heller. Die Beleuchtungsstärke bei klarem Himmel kann an einem bestimmten Ort in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch folgende Exponentialfunktion [math]E[/math] beschrieben werden:[br][size=100][br][math]E\left(t\right)=80\cdot a^t[/math][/size] mit [math]-60\le t\le30[/math][br][math]t[/math]... Zeit in [math]min[/math], wobei [math]t=0[/math] der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs ist[br][math]E\left(t\right)[/math] ... Beleuchtungsdauer zur Zeit [math]t[/math] in Lux.[br][math]a[/math] ... Parameter [br][br][br][br][b][size=150]1) Interpretieren Sie die Zahl [math]80[/math] in der Funktionsgleichung von [math]E[/math] im gegebenen Sachzusammenhang. [/size][/b]

Die Beleuchtungsstärke verdoppelt sich alle [math]5min[/math]. [br][br][br][b][size=150][br]2) Berechnen Sie den Parameter [math]a[/math]. [/size][/b]

In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten [math]150[/math] Tage eines Jahres dargestellt. [br][br][br][br][b][size=150]1) Ermitteln Sie mithilfe der Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.[/size][/b]

Im Zeitintervall [math]\text{[0; 40]}[/math] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion [math]f[/math] modelliert werden.[br][math]f\left(t\right)=a\cdot t^2+c[/math][br][math]t[/math] ... Zeit seit Jahresbeginn in Tagen[br][math]f\left(t\right)[/math] ... Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag [math]t[/math] in Stunden[br][br][br][br][b][size=150]2) Argumentieren Sie anhand der Grafik, dass der Parameter [math]a[/math] dabei negativ sein muss. [/size][/b]