M1.II.2 AB Steigung des Funktionsgraphs
Wiederholungsaufgabe 1
Setzen Sie im [i]Applet Steigung Funktionsgraph[/i] ein Häkchen bei [b]Zuordnung[/b], [b]Absolute Änderung[/b] und bei [b]Änderungsrate (relative Änderung)[/b]. [br]a) Verschieben Sie [color=#E31B4C][b]x[/b][/color] (roten Punkt bewegen) und beobachten Sie dabei den Wert der Änderungsrate. Notieren Sie Ihre Beobachtungen.[br]b) Ermitteln Sie die Steigung des Funktionsgraphs.[br]
Wiederholungsaufgabe 2
Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_2.png[/img]. Verschieben Sie nun wieder [color=#E31B4C][b]x[/b][/color] und beobachten Sie dabei den Wert der Änderungsrate. Erklären Sie den Unterschied zu den Beobachtungen in Wiederholungsaufgabe 1 a).
Steigung Funktionsgraph
[b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] [b][color=#095EBC][size=150]Nutzungshinweise zum Applet[/size][/color][/b][br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Setze Häkchen in den Kästchen, um die jeweiligen Objekte im Graph einzuzeichnen.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Die [color=#E31B4C][b]roten[/b][/color] Punkte lassen sich entlang der x-Achse verschieben.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Mit den schwarzen Schaltflächen [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_1.png[/img] ... lässt sich die Funktionsgleichung ändern. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Im Eingabefeld oben rechts kann ein beliebiger Funktionsterm eingegeben werden.[br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Klicken oben rechts im Applet auf [img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] setzt das Applet auf den Ausgangszustand zurück. [br][b][size=150][color=#E31B4C]||[/color][/size][/b] Wenn man unten rechts im Applet auf [img]https://dms.nuw.rptu.de/mategnu/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.
Aufgabe 1
Setzen Sie ein Häkchen bei [color=#26D07C][b]Sekante[/b][/color], so dass diese am Graph eingezeichnet wird. [br]a) Berechnen Sie die Steigung der Sekante und notieren Sie die Rechnung.[br]b) Schieben Sie nun [color=#E31B4C][b]x[/b][/color] bis auf [b][color=#E31B4C]x[sub]0[/sub][/color][/b] und beobachten Sie die Sekante. Erklären Sie Ihre Beobachtungen.
Aufgabe 2
Überlegen Sie sich ein Vorgehen, um die Steigung des Funktionsgraphs an der Stelle [color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] näherungsweise zu bestimmen. Notieren Sie Ihre Überlegungen.
Aufgabe 3
Bestimmen Sie nun die Steigung des Funktionsgraphs an der Stelle [color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] näherungsweise. [br][i][color=#666666]Nähern Sie den Wert von beiden Seiten an![/color][/i][br]Interpretieren das Ergebnis im Kontext des Gepards.[br]
Übungsaufgabe
Ändern Sie die Funktionsgleichung des Graphs mit der Schaltfläche [img]https://juergen-roth.de/images/icons/jr/Schaltflaeche_3.png[/img]. Bestimmen Sie die Steigung des Funktionsgraphs an einer Stelle [color=#E31B4C][b]x[sub]0[/sub][/b][/color] näherungsweise.
[i][u]Quellen: [/u][br]Das Applet wurde erstellt von Jürgen Roth.[/i]