Il rettangolo [math]ABCD[/math], avente la base [math]AB[/math] di lunghezza compresa tra [math]1/2[/math] e[math]1[/math], e' equiscomponibile con un[br]rettangolo [math]AEFG[/math] di base [math]AE=1[/math].[br][br]Per costruire il secondo rettangolo, si tracci il segmento diagonale [math]DE[/math], che incontra il lato [math]BC[/math] in [math]J[/math] (Passo 2). [br]Il punto [math]G[/math] e' scelto in modo che [math]DG=JB[/math] (Passo 3).[br][math]AG[/math] e' l'altezza del secondo rettangolo (Passo 4).[br]Spostando i triangoli colorati nel modo suggerito, si vede che il primo rettangolo e' equiscomponibile con il secondo (Passo 5).[br][br][br]Questo conclude la dimostrazione del teorema di Wallace-Bolyai-Gerwien: abbiamo verificato infatti che qualunque triangolo e' equiscomponibile con un rettangolo avente una delle dimensioni uguali a [math]1[/math]. Dunque, qualunque poligono e' equiscomponibile con un rettangolo avente la stessa caratteristica (spezzare il poligono in triangoli e "mettere in fila" i rettangoli ottenuti da ciascuno di questi).[br][br]Ne deduciamo che due poligoni con la stessa area sono sempre equiscomponibili!

Usando i criteri di congruenza dei triangoli, non e' affatto difficile verificare che tutto funziona nel modo atteso...