Detta förutsätter att du har förståelse för derivering.[br]Exempelvis att om vi har [math]f(x)=3x^2[/math] ger oss derivatan [math]f'(x)=6x[/math].

Säg att vi ska hitta tangenten till en kurva i en punkt eller för ett x-värde.[br]Vi har:[br][math]f\left(x\right)=3x^2-2x[/math] och ska hitta tangenten där [math]x=5[/math].[br]Alltså vi ska hitta en rät linje, [math]y=kx+m[/math].[br][br]1. Vi börjar med att hitta en punkt som tangenten kommer att gå genom (får man en punkt hoppar man över detta steg). Smartast är ju att välja den punkt vars x-värde är det som vi redan fått. Vi börjar att lösa:[br][math]f\left(5\right)=3\cdot5^2-2\cdot5=3\cdot25-10=75-10=65[/math].[br]Nu vet vi att tangenten går genom punkt [math](5,65)[/math].[br][br]2. Låt oss ta reda på tangentens lutning. Detta gör vi genom att först derivera och sedan sätta in x-värdet.[br][math]f'\left(x\right)=6x-2[/math][br][math]f'\left(5\right)=6\cdot5-2=30-2=28[/math].[br]Nu vet vi att lutningen på tangenten är [math]k=28[/math].[br]Alltså att tangenten i alla fall är [math]y=28x+m[/math].[br][br]3. Då ska vi ha reda på m-värdet för att färdigställa tangentens ekvation. Vi sätter in punkten vi räknade ut.[br][math]65=28\cdot5+m[/math][br][math]65=140+m[/math][br][math]m=-75[/math][br]Då är tangenten [math]y=28x-75[/math]

Vi kan använda tangenten till en kuva för att studera om den är växande eller avtagande i en viss punkt.[br]Om vi har funktionen [math]f(x)[/math] då kan olika saker gälla:[br][br]För alla punkter[br][math]f'(x)\ge0[/math] då är f(x) växande[br][math]f'(x)\le0[/math] då är f(x) avtagande[br][math]f'(x)[/math] kan inte vara noll i alla punkter.[br][br]Om vi har [math]f'(x)=0[/math] i en (eller flera) punkt då kan den vara:[br]maximipunkt, minimipunkt eller terrasspunkt.