FUNZIONI SIMMETRICHE - SIMMETRICHE DI FUNZIONI
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- FUNZIONI SIMMETRICHE RISPETTO A UN PUNTO
- LA SIMMETRIA DI UNA FUNZIONE RISPETTO AD UN PUNTO
LA SIMMETRIA DI UNA FUNZIONE RISPETTO AD UN PUNTO
Apri GeoGebra e disegna la funzione f(x) = x[sup]3[/sup] - 9x[sup]2[/sup] + 26 x - 22.[br]Il grafico della funzione è simmetrico rispetto al punto C avente ascissa x[sub]C[/sub] =
ed avente ordinata y[sub]C[/sub] =
Utilizza lo strumento PUNTO cliccando l'icona[br][center][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/a/a9/Mode_point.svg/64px-Mode_point.svg.png[/img][/center]Disegna il punto C(3, 2)
Utilizza lo strumento PUNTO e disegna un punto P sul grafico della funzione f(x).[br][br]Utilizza lo strumento SIMMETRIA CENTRALE cliccando l'icona[br][center][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/9/9c/Mode_mirroratpoint.svg/64px-Mode_mirroratpoint.svg.png[/img][/center]e disegna il punto P' simmetrico di P rispetto a C.[br]Utilizza lo strumento MUOVI cliccando l'icona[br][center][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/8/83/Mode_move.svg/64px-Mode_move.svg.png[/img][/center]e muovi il punto P sul grafico della funzione: se hai seguito la procedura corretta puoi osservare che muovendo P sul grafico anche il suo simmetrico P' appartiene sempre allo stesso grafico.
Tra le ascisse dei punti C, P, P' vale l'uguaglianza (1)
L'ordinata del punto P' è quindi data da (2)
Inoltre (3)
Deduci, dalle uguaglianze (1), (2), (3), che[br][center]f(2x[sub]C[/sub] - x[sub]P[/sub]) = 2f(x[sub]C[/sub]) - f(x[sub]P[/sub])[/center]e che, data l'arbitrarietà con cui è stato scelto P, per ogni x si ha:[br][center]f(2x[sub]C[/sub] - x) = 2f(x[sub]C[/sub]) - f(x),[/center]che è la condizione perchè la funzione f(x) sia simmetrica rispetto al punto C.
Dimostra analiticamente che la funzione f(x) = [math]\frac{2x^2-3x+3}{x^2-2x+2}[/math] è simmetrica rispetto al centro C(1, 2)