Ezzel a címmel írt egy cikket [url=https://www.geogebra.org/u/szilassi]Dr. Szilassi Lajos[/url] tanár úr 1972-ben a [url=https://www.antikvarium.hu/konyv/alkoto-pedagogusok-199423-0]Szeged Városi Pedagógus Továbbképzési Kabinet[/url] kiadványában. Ennek az írásnak a Szőkefalvi Nagy Gyula matematikaverseny 1969.-70. évi 4. osztályos II. fordulós feladata volt. Ez a [math]x=\sqrt{a+\sqrt{a+x}}[/math] egyenletről szólt.[br]Most megnézzük, hogy a GeoGebra eszközeivel hogyan tárgyalhatjuk a problémát.
Úgy tűnik, hogy[br][list][*]Ha [math]a<-\frac{1}{4}[/math], akkor nincs valós megoldása az egyenletnek.[/*][*]Ha[math]-\frac{1}{4}\le a\le0[/math], akkor két megoldása van az egyenletnek.[/*][*]Ha [math]a>0[/math], akkor egy megoldása van az egyenletnek.[br][/*][/list]
A fent kapott négy megoldás az egyenlet két oldalának többszöri négyzetre emelésével kapott negyedfokú egyenlet megoldásaként adódott. Tudjuk, hogy ez nem ekvivalens átalakítás. A négyzetgyök értelmezési tartománya és értékkészlete megszorításokat jelent. Ezek vizsgálatában is segíthet GeoGebra CAS.[br][br][math]x\ge0[/math]
[math]a+\sqrt{a+x}\ge0[/math]
Összevetve a kapott eredményeket látható, hogy a sejtés igazolódott.