[br][color=#000000]Peter rühmt sich damit, ein besonders korrekter Autofahrer zu sein. Als er in den Sommerferien nach Belgien fährt, fällt ihm als erstes auf, dass in Belgien (anders als in Deutschland) auch auf den Autobahnen ein Tempolimit von 120[/color][color=#000000]km/h [/color][color=#000000]herrscht. Nach einer Pause in Lüttich fährt Peter die kürzeste Route zum 240km entfernten De Panne (s. Abb.[/color][color=#000000]1[/color][color=#000000]). [/color]Am Ziel [color=#000000]schaut Peter auf die Uhr: [/color][color=#000000]e[/color][color=#000000]r hat nur 2 Stunden gebraucht! War Peter wirklich so korrekt, wie er immer sagt?[/color][br][br]

Auf Abb. 2 siehst du die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit zur Zeit aufgetragen. Punkt P(1|120) bedeutet zum Beispiel, dass Peter nach 1 Stunde 120km gefahren ist.[br][br][b]Aufgabe 1:[/b] Berechne Peters Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke.[br]

Du hast jetzt die durchschnittliche Geschwindigkeit über [b]den gesamten Zeitraum[/b] berechnet. Hier wurde die Durchschnittsgeschwindigkeit [i]"durch ein Steigungsdreieck"[/i] bestimmt, dessen Steigung sich durch die Formel [math]m=\frac{y_2-y_{_1}}{x_2-x_1}[/math] berechnen lässt![br]Um die Geschwindigkeit zu berechnen, wird ja die [i]Änderung des Ortes [math]\left(y_2-y_1\right)[/math] [/i]durch die [i]Änderung der Zeit[/i] [math]\left(x_1-x_2\right)[/math] dividiert.[br][br][b]Aufgabe 2:[/b][br]Schau dir noch einmal den Graphen an und überlege, ob Peter wirklich so ein korrekter Autofahrer ist. Lasse dir dazu die Lösung anzeigen und vergleiche dabei den Graphen mit der entstandenen Sekante. Begründe deine Entscheidung.[br][br][br]Fertig?[br][br]Gut, dann nutze jetzt das nächste Applet, um abschnittweise zu untersuchen, wie schnell Peter zwischendurch war. Verwende dafür kleinere Steigungsdreiecke. Variiere durch die beiden Schieberegler die zu untersuchenden Abschnitte.[br][br][b]Aufgabe 3:[/b] Über den Knopf [i]Lösung einblenden[/i] kannst du deine Lösungen kontrollieren, [b]NACHDEM[/b] du mind. drei unterschiedliche durchschnittliche Geschwindigkeiten selbst gerechnet hast! Gib dabei das Intervall [x1;x2] an.[br][br]Mit den Pfeilen rechts oben kannst du das Applet immer wieder in den Anfangszustand zurückversetzen, falls du zu viel gezoomt / verschoben hast.

Du solltest nun erfasst haben:[list=1][*]Die durchschnittliche Steigung (hier durchschnittliche Geschwindigkeit) berechnet man durch die Steigungsformel ....[/*][*]Mit der Steigungsformel berechnest du die [b]mittlere Änderungsrate[/b] im Intervall [x[sub]1[/sub]; x[sub]2[/sub]].[/*][*]Diese mittlere Änderungsrate entspricht der Steigung der Sekante durch die zwei Punkte Q und P.[/*][/list]Zeit für Fachbegriffe![br][list=1][*]Im Fall von Peter hast du die Durchschnittsgeschwindigkeit untersucht![/*][*]Du hast sie mithilfe des [b]Differenzenquotienten [/b]berechnet. Der Name leitet sich aus der Formel her. Es wird der [b]Quotient[/b] (=das Ergebnis einer Geteiltaufgabe / eines Bruches) von [b]Differenzen[/b] (=Ergebnis einer Minusaufgabe) gebildet![/*][*]Der [b]Differenzenquotient [/b]berechnet nur die [b]mittlere Änderungsrate[/b], nicht die[b] exakte / momentane Änderungsrate[/b]![/*][/list]

[b]Aufgabe 3: [/b]Wie berechnet der Tacho des Autos eigentlich die Geschwindigkeit? [b]Berechne [/b]die Änderungsrate (hier: die Geschwindigkeit) für eine bestimmte Stelle (also an einem bestimmten Zeitpunkt x). Du kannst dazu den untenstehenden Fahrtenschreiber nutzen. Überprüfe dein Ergebnis.