[size=100][size=150]Gegeben sind die drei Vektoren [math]\vec{a}[/math], [math]\vec{b}[/math] und [math]\vec{c}[/math], welche an ihrer Basis im Gitter verschoben werden können.[br]Ausserdem gibt es den Vektor [math]\vec{v}[/math], dessen Basis und Spitze verschoben werden können. Damit lässt sich Länge und Richtung dieses Vektors einstellen.[br]Auf der rechten Seite findet man eine Rechnung, die mit Hilfe der Vektoren gelegt werden soll.[/size][/size]
Löse mit Hilfe der gegebenen Vektoren drei nacheinanderfolgende Aufgaben. Untersuche dabei, wie sich das Drehen der Vektoren auf die Zeichnung auswirkt. [br]Wie müssen Vektoren (graphisch) addiert beziehungsweise subtrahiert werden?
Für die Addition muss die Basis des folgenden Summanden an die Spitze des vorgängigen Summanden gehängt werden. Die Summe geht dan von der Basis des ersten, bis zur Spitze des letzten Summanden.[br]Bei der Subtraktion gibt es zwei Möglichkeiten:[br][list][*]Entweder man dreht den zu subtrahierenden Vektor in seiner Richtung um und addiert dann diesen gedrehten Vektor[/*][*]Oder man interpretiert die Spitze des zu subtrahierenden Vektors als Basis und dessen Basis als Spitze.[br][/*][/list]
Lass dir die Zahlenwerte anzeigen und bestimme wie man durch reines Rechnen auf die Komponenten des Summenvektors gelangt. Überprüfe deine Rechnung jeweils durch Abzählen der Häuschen des Summenvektors [math]\vec{v}[/math].
Gerechnet wird komponentenweise. Sowohl die x- als auch die y-Komponenten werden ganz gewöhnlich addiert beziehungsweise subtrahiert. [br]Bei der Subtraktion kann es allenfalls zu doppelten negativen Vorzeichen kommen, dann gelten die üblichen Vorzeichenregeln.