Determinar si[br][br]n[br][math]\sum[/math] (3r-2)(6r+2) = 2n(3n^2+3n-2) [math]\forall[/math]n[math]\in\mathbb{N}[/math][br]r=1 18r^2-6r-4 = 6n^3+6n^2-4n [math]\forall[/math]n[math]\in\mathbb{N}[/math][br][br][u]Trabajaremos con:[/u][br](3r-2)(6r+2) = 18r^2-6r-4[br]2n(3n^2+3n-2) =6n^3+6n^2-4n[br][br][u]Trabajo previo. Para:[/u][br][br]P(1) 18(1)^2-6(1)-4 = 6(1)^3+6(1)^2-4(1)[br] 8=8 [u]es "V"[/u][br]P(2) [18(1)^2-6(1)-4] + [18(2)^2-6(2)-4] = 6(2)^3+6(2)^2-4(2)[br] 8+56=64[br] 64=64 [u]es "V"[/u][br]P(3) [18(1)^2-6(1)-4] + [18(2)^2-6(2)-4] + [18(3)^2-6(3)-4] = 6(3)^3+6(3)^2-4(3)[br] 8+56+140=204[br] 204=204 [u]es "V"[/u][br][br][u]Determinar para p(k)[br][/u][br][18(1)^2-6(1)-4] + [18(2)^2-6(2)-4] + ... + [18(k)^2-6(k)-4] = 6(k)^3+6(k)^2-4(k)[br][br][u]Entonces p(k+1) [/u][math]\longrightarrow[/math]6n^3+6n^2-4n[br][br]6(k+1)^3+6(k+1)^2-4(k+1)[br]Efectuamos productos[br]6(k^3+3k^2+3k+1)+6(k^2+2k+1)-4(k+1)[br]6k^3+18k^2+18k+6+6k^2+12k+6-4k-4[br]6k^3+24k^2+26k+8[br][br][u]Entonces p(k+1)[br][/u][br][18(1)^2-6(1)-4] + [18(2)^2-6(2)-4] + ... + [18(k)^2-6(k)-4] + [18(k+1)^2-6(k+1)-4] = 6(k)^3+6(k)^2-4(k) + [18(k+1)^2-6(k+1)-4][br][br]= 6k^3+6k^2-4k + [18(k+1)^2-6(k+1)-4][br]= 6k^3+6k^2-4k + [18k^2+36k+18-6(k+1)-4][br]= 6k^3+6k^2-4k + [18k^2+36k+18-6k-6-4][br]= 6k^3+6k^2-4k + 18k^2+30k+8[br]= 6k^3+24k^2+26k+8