[size=150][justify]Una hilera de cinco luces se controla mediante cinco interruptores. Cada interruptor cambia el estado (encendido o apagado) de la luz directamente arriba de él y los estados de las luces inmediatamente adyacentes a izquierda y derecha.[br][br]Suponga que, inicialmente, todas las luces están apagadas. ¿Puede oprimir los interruptores en algún orden de modo que sólo la primera, tercera y quinta luces estén encendidas?[br][br]¿Puede oprimir los interruptores en algún orden de modo que sólo la primera luz esté encendida?[br][br]Instrucciones: los botones amarillos cambian el estado inicial (apagado a prendido) y los botones blancos (debajo de los focos) operan de la manera descrita anteriormente, el botón de Reset apaga todos las luces.[/justify][/size]

La naturaleza encendido/apagado de este problema sugiere que la notación binaria será útil y por lo tanto es conveniente trabajar en [math]\mathbb{Z}_2[/math]. En concordancia, los estados de las cinco luces se representan mediante un vector en [math]\mathbb{Z}_{^{_2^5}}[/math]donde 0 representa apagado y 1 representa encendido. También puede usar vectores en para representar la acción de cada interruptor. Si un interruptor cambia el estado de una luz, el componente correspondiente es un 1; de otro modo, es 0. Con esta convención, las acciones de los cinco interruptores están dados por:

Por lo tanto necesitamos resolver la siguiente combinación lineal:

O como sistemas de ecuaciones:

Al resolver el sistema en [math]\mathbb{Z}_{2_{ }}[/math]

Y por lo tanto su Conjunto Solución está dado por:

Actividad tomada de:Poole, D. (2011), Álgebra lineal - Una introducción moderna, Tercera Edición, Trent University, Ed. Cengage Learning