Construcţia sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic

Acest material ilustrează, prin intermediul unei animaţii, un mod de construcţie a [b]centrului sferei circumscrise[/b] tetraedrului tridreptunghic, notat cu [b]Q[/b]. Animaţia poate fi pornită, întreruptă şi resetată cu ajutorul butoanelor din partea stângă a ferestrei inferioare. Butonul cu săgeată verde, de sub acestea, permite realizarea secvenţială a construcţiei.[br]La finalul acestei animaţii, apar, în partea dreaptă a ferestrei inferioare, butoanele ce comandă construcţia [b]sferei circumscrise[/b] tetraedrului tridreptunghic, prin [b]rotaţia[/b] unui [b]cerc[/b] ce conţine vârfurile [b]O[/b] şi [b]A[/b] ale tetraedrului, în jurul [b]diametrului[/b] ce porneşte din [b]O[/b].
1.
Demonstraţi.[br]Dacă M[sub]1[/sub] ,M[sub]2 , [/sub]M[sub]12 [/sub]şi M[sub]3 [/sub]sunt mijloacele muchiilor [OA], [OB], [AB] şi [OC], atunci, în paralelipipedul de bază OM[sub]1[/sub]M[sub]12[/sub]M[sub]2 [/sub]şi muchie laterală [OM[sub]3[/sub]], vârful opus lui O este egal depărtat de vârfurile tetraedrului tridreptunghic OABC.
2.
Exprimaţi raza sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic OABC, [b]R[/b], în funcţie de [b]a[/b], [b]b[/b], [b]c[/b].
3.
Construiţi proiecţia lui Q pe planul (ABC).
4.
Calculaţi distanţa de la Q la planul bazei tetraedrului tridreptunghic OABC.
4.
Calculaţi distanţa de la Q la planul bazei tetraedrului tridreptunghic OABC.
Sluiten

Informatie: Construcţia sferei circumscrise tetraedrului tridreptunghic