Source : https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf
1OES S4 Courbe de croissance et nombre dérivé.
Courbes de croissance dans le carnet de santé.
Le graphique suivant est issu d’un carnet de santé, il montre des courbes de croissance de la taille des filles de 1 mois à 3 ans. [br]On considère dans la suite la courbe centrale qui correspond à la croissance médiane (en chaque point, 50% des filles ont une taille plus grande et 50% une taille plus petite).[br][br][size=85]Source (p. 47) : [url=https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf]https://solidarites-sante.gouv.fr/IMG/pdf/carnet_de_sante-num-.pdf[/url][/size]
Taille des filles de 1 mois à 3 ans.
[size=200]Partie 1 : Zoom sur la courbe.[b][u][/u][/b][/size][u][/u]
On considère la courbe médiane représentée ci-dessous. [br][list=1][*]Déplacer le point A où vous voulez sur la courbe[/*][*]Zoomer sur la courbe avec le bouton [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon][/*][*]Revenir au cadrage initial, recommencer avec une autre position du point A.[/*][/list]
Que remarquez-vous pour la courbe ?
[size=200]Partie 2 : Formalisation.[b][u][/u][/b][/size]
On observe toujours la courbe médiane des filles de 1 mois à 3 ans.[br]En déplaçant les points A et M du graphique ci-dessous et en faisant afficher la sécante (AM), répondre aux questions suivantes.[br]
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
[size=150][b][color=#351c75]A. Etude entre 1 an et 28 mois.[/color][/b][/size]
1) Entre 1 an et 28 mois, de combien de cm cette fille a-t-elle grandi ?
2) Entre 1 an et 28 mois, quel est le coefficient directeur (ou pente) de la sécante (AM) ?
3) Quelle serait l'unité de ce coefficient directeur ?
4) Que représente le coefficient directeur de la sécante (AM) dans le cadre de ce problème ?
[size=150][b][color=#351c75]B. [/color][/b][/size][b][color=#351c75]Etude entre 1 an et 18 mois.[/color][/b]
Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de cette jeune fille entre 1 an et 18 mois ?
[size=150][b][color=#351c75]C. [/color][/b][/size][b][color=#351c75]Etude entre 1 an et 14 mois.[/color][/b]
Quelle a été la vitesse moyenne de croissance de cette jeune fille entre 1 an et 14 mois ?
[size=150][b][color=#351c75]D. Vitesse instantanée à 1 an.[/color][/b][/size]
Le point A est toujours "positionné à 1 an". Approcher le point M du point A
1) Quel semble être le coefficient directeur de la sécante (AM) lorsque M s'approche de A ?
2) Comment interpréter cette valeur dans le cadre de la croissance de cette fille ?
[size=150][b][color=#351c75]E. Vitesse instantanée et tangente.[/color][/b][/size]
Nous avons vu que. lorsque M [i]tend [/i]vers A la sécante (AM) [i]tend[/i] vers une droite appelée [b]tangente à la courbe en A.[/b][br][br]Utiliser l'appliquette ci-dessous pour répondre aux questions suivantes.
Taille médiane des filles de 1 mois à 3 ans.
2) Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge de 6 mois ?
3) Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge de 24 mois ?
4) Quelle est la vitesse instantanée de croissance en cm/mois à l'âge de 36 mois ?
[size=150][b][color=#351c75]F. Tangente et approximation.[/color][/b][/size]
En cliquant sur le bouton avec la loupe [icon]/images/ggb/toolbar/mode_zoomin.png[/icon] de l'appliquette ci-dessous on peut zoomer autour du point A.[br]Faire des essais avec plusieurs positions du point A. Si on effectue un zoom assez important, qu'observe-t-on entre la courbe et la tangente ?
Parmi les phrases ci-dessous, lesquelles correspondent à un bilan possible des observations faites dans cette activité ?[br][i]Plusieurs réponses possibles.[/i]
[size=150][b][color=#351c75]G. Pour aller plus loin.[/color][/b][/size]