[b]Фрагмент навчального посібника [/b][br][b]Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики[/b] : навч. посіб. / Т. Г. Крамаренко, В. В. Корольський, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019. – 444 с. – Режим доступу: [url=http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315]http://elibrary.kdpu.edu.ua/xmlui/handle/123456789/3315[/url]. [br]_________________________________________________________________________[br][br]Розглянемо, як за допомогою GeoGebra можна розв’язувати та подавати на занятті,[br]пропонувати для самостійного опрацювання [i]задачі[br]на побудову за допомогою циркуля та лінійки.[/i] Розв’язування задачі полягає[br]не стільки в побудові фігури, скільки у знаходженні способу, як це зробити, і[br]відповідному доведенні. [br][b][br]Основними етапами[/b] в розв’язуванні задачі є [br][list][*][b][i]аналіз[/i],[i] [/i][/b][/*][*][b][i]побудова[/i], що включає запис способу побудови фігур та власне виконання,[/b][/*][*][b]побудов, [/b][/*][*][b][i]доведення,[/i] [/b][/*][*][b][i]дослідження[/i].[/b] [/*][/list][b][br]Основними методами [/b]розв’язування задач на побудову є [br][list][*]метод геометричних місць, [/*][*]геометричних перетворень (симетрії, повороту, паралельного перенесення, гомотетії),[/*][*]алгебраїчний методи.[br][/*][/list][br]Щоб розв’язати задачу [i]методом геометричних місць[/i], можна використати відповідне[br][b]правило-орієнтир[/b]: якщо при аналізі задачі встановлено, що для[br]знаходження розв’язку потрібно побудувати деяку точку А, яка задовольняє двом[br]умовам α1 і α2, то спочатку будують дві фігури F1 і F2, відповідні цим умовам,[br]а потім знаходять точку А, як перетин побудованих фігур: А = F1∩F2. Точка А[br]вважається основним елементом побудови. Фігури F1 і F2 являють собою певні[br]геометричні місця точок або множини точок. Оскільки задачу потрібно[br]розв’язувати циркулем і лінійкою, то ці фігури повинні бути колами або прямими[br]лініями, які відповідають певним властивостям.[br][br]Доцільно розглянути [b]як будують деякі геометричні місця[br]точок[/b], які найчастіше використовують при розв'язуванні задач на побудову. [br]Відзначимо з них найголовніші:[br][br]1) точки, розташовані на заданій відстані від фіксованої точки;[br][br]2) точки, рівновіддалені від кінців даного відрізка;[br][br]3) точки, рівновіддалені від даної прямої;[br][br]4) точки, рівновіддалені від двох прямих;[br][br]5) точки, з кожної з яких даний відрізок видно під заданим кутом (дивитися додаток 1);[br][br]6) точки, відношення відстаней від яких до фіксованих точок величина постійна (для точки М і точок А, В маємо АМ/МВ=[i]m/n[/i], де [i]m/n[/i]=λ≠1);[br][br]7) точки, які ділять навпіл хорди, що виходять з однієї точки кола (дивитися додаток 2);;[br][br]8) точки, для кожної з яких різниця квадратів відстаней від двох даних точок А і В постійна;[br][br]9) точки, для кожної з яких сума квадратів відстаней до двох даних точок А і В є сталою величиною.[br][br]

[i]Побудувати трикутник АВС[/i],[i] якщо задано радіус[br]кола[/i],[i] описаного навколо трикутника[/i],[i] кут А і медіану[/i],[i] проведену з вершини В (дивитися додаток 3).[br] [/i][br]Необхідно з’ясувати, до знаходження яких точок зводиться розв’язування задачі, і які дві вимоги мають ці точки задовольняти. У запропонованій задачі такими є точки С, А – вершини трикутника і точка L – основа медіани. На другому кроці відкидають одну з вимог задачі і будують геометричне місце точок, що задовольняють іншу вимогу. На третьому кроці будують ГМТ, які задовольняють[br]раніше опущену вимогу. На заключному знаходять точки перетину геометричних[br]місць точок. Розглянемо хід виконання побудов (рис. 2.17).[br][br] Побудова до задачі ([url=https://www.geogebra.org/m/g4gkdaps]розробка GeoGebra[/url] класична)[br][br]1) У лівому верхньому куті будуємо два відрізки, що відповідають радіусу кола та медіані, а[br]також кут. Доцільно використати інструмент [i]Прапорець[/i], щоб тимчасово приховувати ці побудови, щоб учень мав змогу подумати, що саме йому потрібно будувати. [br][br]2) Будуємо коло заданого радіуса з центром у довільній точці О (інструмент [i]Коло / Циркуль[/i]), проводимо у ньому довільну хорду ХВ (точки Х, В прикріпити до кола; використати послугу [i]Об’єкт[br]/ Відрізок[/i]).[br][br]3) Від променя ХВ відкладаємо кут з вершиною у точці Х, рівний даному (інструмент [i]Кут, рівний даному[/i]). Збільшення чи зменшення величини кута вестиме до автоматичної перебудови креслення. Друга сторона кута перетне коло у точці, яку позначимо С.[br]Третя вершина трикутника − точка А буде лежати на колі в тій же півплощині по відношенню до прямої ВС, що й точка Х (ГМТ №5).[br][br]4) Будуємо коло з центром у точці В і радіусом, рівним медіані (ГМТ №1) (інструмент [i]Циркуль[/i]).[br][br]5) Геометричним місцем середин всіх хорд, що виходять з вершини С, є коло з діаметром ОС (ГМТ №7). Точка К − середина ОС.[br][br]6) Якщо кола (К, OК) і (B, m[sub]b[/sub]) перетинаються в точці, яка лежить в одній півплощині з точкою Х відносно прямої ВС, то через цю точку L проводимо промінь СL до перетину з колом (О, R). Отримаємо точку А.[br][br]7) АВС – шуканий трикутник, оскільки задовольняє всім вимогам, що ставились в умові задачі.[br][br]8) Досліджуємо за вихідними даними вид трикутника, довільно змінюючи кут, довжину радіуса кола та медіани. Задача має розв’язки, якщо кола (K, OK) і (B, m[sub]b[/sub]) перетинаються в точці над хордою ВС.[br][br]Фрагмент з [br][b]Інноваційні інформаційно-комунікаційні технології навчання математики [/b]: навч. посіб. / В. В. Корольський, Т. Г. Крамаренко, С. О. Семеріков, С. В. Шокалюк ; наук. ред. М. І. Жалдак. – Вид. 2, перероб. і доп. – Кривий Ріг : Криворізький держ. пед. ун‑т, 2019.

[br]1. Виконати креслення до теми «Чотирикутники» за[br]допомогою системи динамічної математики:[br][br]а) побудувати ромб [i]АВСD[/i], якщо задана середина сторони [i]АС [/i]([i]АВ[/i],[i] АD[/i],[i][br]ВС[/i]) та центри кіл, описаних навколо трикутників [i]АВС[/i] і [i]АDС[/i];[br][br]б) побудувати ромб [i]АВСD[/i] за розташуванням вершин [i]А[/i][br]і [i]В[/i], відстанню від даної точки [i]М[/i] до середини [i]DС[/i];[br][br]в) побудувати квадрат за сумою сторони з[br]діагоналлю;[br][br]г) побудувати квадрат за різницею довжин діагоналі[br]та сторони;[br][br]д) на місцевості була відмічена ділянка[i] АВСD[/i] квадратної форми. Дощі розмили її[br]межі, збереглася віха в центрі ділянки і кілочки на сторонах [i]АВ[/i] та [i]СD[/i]. Чи можна за цими даними відновити межі ділянки? Чи можна[br]розв’язати завдання, якщо другий кілок забитий на стороні [i]ВС[/i]?[br][br]е) побудувати трапецію за середньою лінією,[br]відстанню між основами та кутами при одній з основ.[br][br]2. На сторонах паралелограма у[br]зовнішній бік побудовано рівносторонні трикутники. Вершинами якого[br]чотирикутника є ті їх вершини, які не лежать на сторонах паралелограма? Дослідити[br]вид чотирикутника залежно від характеристик паралелограма.[br]