Elipse

Definição

Uma elipse é uma das curvas cônicas e ela é o lugar geométrico que satisfaz a seguinte condição. Fixados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e se 2c for a distância entre eles, definimos como elipse o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).[br][center][/center][center][img]https://1.bp.blogspot.com/-1Z2hafQqzSI/XR_VOICfEDI/AAAAAAAAq_w/7RoNdBnwXBIyJbpLxwxVIBPdao--tGa5gCLcBGAs/s1600/Equa%25C3%25A7%25C3%25A3o%2Bda%2BElipse.png[/img][br][/center]Para ver a demonstração de como se chega à equação da Elipse, sugiro que visite [url=https://www.obaricentrodamente.com/2010/07/equacao-da-elipse.html]ESTE BLOG[/url].[br][br]A equação que descreve esse lugar geométrico é[br][br][math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math][br][br]Então, vamos lá?

Elipses e suas equações

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Exercícios de fixação

1) A equação 4x²+9y²=36 é equivalente a qual equação da elipse a seguir?

[math]\Large \frac{4x^2}{36}+\frac{y^2}{36}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{36}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1[/math]

2) A equação x²+5y²=10 é equivalente a qual equação da elipse a seguir?

[math]\Large \frac{x^2}{\sqrt{2}}+\frac{y^2}{\sqrt{10}}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{2}=1[/math] [math]\Large \frac{4x^2}{2}+\frac{y^2}{10}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{10}=1[/math] [math]\Large \frac{x^2}{\sqrt{10}}+\frac{y^2}{\sqrt{2}}=1[/math]

3) A equação [center][math]\Large y=\sqrt{9-4x^4}[/math][/center] tem como gráfico

Uma hipérbole que cruza com o eixo y em y=±2. Uma elipse completa que cruza com o eixo y, em y=±3. Uma hipérbole que cruza com o eixo x em x=±2. A metade superior de uma elipse que cruza com o eixo y, em y=3. A metade direita de uma elipse que cruza com o eixo x em x=2.

4) A equação [center][math]\Large x=\sqrt{4-9y^2}[/math][/center] tem como gráfico

Uma elipse completa que cruza com o eixo x, em y=±2. A metade direita de uma elipse que cruza com o eixo x em x=2. A metade superior de uma elipse que cruza com o eixo y, em y=2. Uma hipérbole que cruza com o eixo x em x=±3. Uma hipérbole que cruza com o eixo y em y=±3.

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