Potenzfunktionen (Exponent ganzzahlig, positiv, ungerade)

Betrachte die Graphen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen, positiven, ungeraden Exponenten. Bewege den Schieberegler.[br]Finde Eigenschaften dieser Funktionengruppe und beantworte die Fragen darunter.

Wie ist der Definitionsbereich der Funktionen?

D = {y | y [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] } alle x aus dem Bereich der reellen Zahlen D = {x | x [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] } Der Definitionsbereich ist der Bereich der natürlichen Zahlen.

Wie ist der Wertebereich der Funktionen?

W = {y | y [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] } W = {x | x [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] } W = {y | y [math]\in[/math] [math]\mathbb{R}[/math] und y [math]\ge[/math] 0} alle y aus dem Bereich der reellen Zahlen

Haben die Graphen der Funktionen Nullstellen? (ja/nein)

Gib die Nullstelle an. Schreibe x = ...

Gib die Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse an.

Es gibt keinen Schnittpunkt mit der y-Achse. [math]S_y[/math](0 | 0) x = 0 y = 0

Was kann man zur Symmetrie der Graphen der Funktionen sagen?

Die Graphen sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Die Graphen sind punktsymmetrisch zu (0 | 0). Es liegt keine Symmetrie vor.

Was kann man zu den Extrema der Graphen der Funktionen sagen?

Alle Graphen dieser Funktionen besitzen ein Maximum (Hochpunkt) bei (0 | 0). Die Graphen der Funktionen besitzen alle kein Extremum. Alle Graphen dieser Funktionen besitzen ein Minimum (Tiefpunkt) bei (0 | 0). Die Graphen der Funktionen besitzen alle an derselben Stelle ein Extremum.

Alle Graphen dieser Funktionen haben gemeinsame Punkte, nämlich...

Was kann man zur Monotonie der Graphen der Funktionen sagen?

Die Graphen der Funktionen sind monoton fallend für x < 0. Die Graphen der Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich monoton steigend. Die Graphen der Funktionen sind im gesamten Definitionsbereich monoton fallend. Die Graphen der Funktionen sind monoton steigend für x < 0. Die Graphen der Funktionen sind monoton fallend für x > 0. Die Graphen der Funktionen sind monoton steigend für x > 0.

Potenzfunktionen (Exponent ganzzahlig, positiv, ungerade)

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