Dado es un triángulo equilátero con circuncentro . Sea un punto sobre el arco menor de su circunferencia tal que . La bisectriz perpendicular de se encuentra con la circunferencia circunscrita en , con sobre el arco menor . Las líneas y se encuentran en . Demostrar que .

La idea es mostrar que es perpendicular a . Para ello, se busca demostrar las siguientes afirmaciones: 1) El cuadrilátero es rombo. 2) El triángulo equilátero. 3) El cuadrilátero es cíclico.

Para ver que el es equilátero, se deben identificar dos cuadriláteros cíclicos.

Cuadrilátero es cíclico con , por lo que: .

De manera similar, el cuadrilátero es cíclico con , por lo que: .

Se tiene la congruencia de triángulos ya que los ángulos y por ser es equilátero, además se tiene que es circuncentro del triángulo, por lo que al ser altura, se tiene que .

Mostrar que es ortocentro de En primer lugar, probar que es paralelogramo. Para ello, verificar que y

Definir y los puntos de corte al prolongar los trazos y hasta cortar en y , respectivamente. Resta comprobar que:

Prolongar y hasta cortar a y en y , respectivamente. Como es cíclico, basta mostrar que: