[b][color=#0000ff]공리 7[/color].[/b] 임의의 점 [math]P_1[/math] 와 임의의 두 직선 [math]l_1[/math], [math]l_2[/math] 이 주어져 있다고 하자. 이때, 점[math]P_1[/math]를 직선 [math]l_1[/math]위로 겹치도록하면서, 직선 [math]l_2[/math]에 수직이 되도록 하는 직선을 접을 수 있다.
이 공리에서 점 [math]P_1[/math]을 직선 [math]l_1[/math]에 겹치는 상황 만을 생각하면, 접는 선은 점 [math]P_1[/math]을 초점으로 하고 직선 [math]l_1[/math]이 준선인 포물선의 접선들 중 하나가 될 것이다. [br][br]이 접선들 중 직선 [math]l_2[/math]에 수직인 접선이 바로 공리에서 이야기하는 접는 선이다.
위 그림과 같이 무한 평면인 종이 위에 좌표평면을 그리자. 이때 편의상 점 [math]P_1[/math]은 [math]y[/math]축 위의 한 점, [math]l_1[/math] 은 [math]x[/math]축, [math]l_2[/math]는 임의의 직선이라고 하자. [br][br]그림과 같이 점[math]P_1[/math]를 직선 [math]l_1[/math]위로 겹치도록 접는 선을 만들 때 생기는 포물선을 [math]p[/math]라고 하면, 접는 선은 [math]p[/math]의 접선 중 하나이다. 이 접선이 가져야 할 조건은 바로 [math]l_2[/math]에 수직인 것 뿐이다. [br][br]가정에 의해 포물선 [math]p[/math]의 방정식은 [math]y=ax^2[/math] ([math]a[/math]는 실수) 꼴이므로, 이 식을 미분하여 구할 수 있는 접선의 기울기는 [math]y'=2ax[/math]가 된다. 직선 [math]l_2[/math]의 기울기가 [math]m[/math]이면 그런데 [math]y'=2ax=-\frac{1}{m}[/math]인 [math]x[/math]를 구할 수 있으므로 대부분의 경우 접는 선를 1개 찾을 수 있다. [br][br]그런데 직선 [math]l_2[/math]의 기울기가 [math]m=0[/math] 인 경우, 이를 만족하는 [math]y'[/math]을 구할 수 없기에 이 경우에는 [b][color=#0000ff]공리 7.[/color][/b]을 만족하도록 접을 수 없다. [br][br][b]즉, [/b][math]l_1[/math][b]과 [/b][math]l_2[/math][b]가 평행한 경우 [color=#0000ff]공리 7.[/color]에 [/b]해당하는 접는 선을[b] 접을 수 없다.[/b]
이 공리는 Jacques Justin 가 1989년에 발견하였으며, 하토리 쿄시로에 의해 2002년에 재발견되었다.