La [b]pendiente[/b] de [b]la recta tangente[/b] a una curva en un punto es la [b]derivada [/b]de la función en dicho punto.[img]http://www.dervor.com/derivadas/images/0_k.gif[/img][img]http://www.dervor.com/derivadas/images/d_0_1.gif[/img]çEcuación de la recta tangenteLa [b]recta tangente[/b] a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).[img]http://www.dervor.com/derivadas/images/ro.gif[/img]Calcular los puntos en que la tangente a la curva y [br] x[sup]3[/sup] − 3x[sup]2[/sup] − 9x + 5 es paralela al eje OX.[br]y[sup]' [/sup]= 3x[sup]2[/sup] − 6x − 9;     x[sup]2[/sup] − 2x − 3 = 0 (simplificando por 3)x[sub]1 [/sub]= 3 y[sub]1 [/sub]= −22x[sub]2 [/sub]= −1y[sub]2 [/sub]= 10A(3, −22) B(−1, 10)[br][br]Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la [b]pendiente[/b] de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como[sub][img width=127,height=24]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image001.gif[/img][/sub].  En ésta ecuación, [i]m[/i] es la pendiente y ([i]x[/i][sub]1[/sub], [i]y[/i][sub]1[/sub]) son las coordenadas del punto. Veamos de dónde es que viene ésta fórmula de punto-pendiente. Aquí está la gráfica de una recta genérica con dos puntos trazados en ella. [img width=475,height=377]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image002.gif[/img] La pendiente de la recta "aumenta conforme va". Ése es el cambio vertical entre dos puntos (la diferencia entre las coordenadas en [i]y[/i]) dividida entre el cambio horizontal sobre el mismo segmento (la diferencia entre las corneadas en [i]x[/i]). Esto puede escribirse como [sub][img width=77,height=45]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image003.gif[/img][/sub]. Ésta ecuación es la [b]fórmula de la pendiente[/b]. Ahora digamos que uno de esos puntos es un punto genérico ([i]x[/i], [i]y[/i]), lo cual significa que puede ser cualquier punto en la recta, y el otro punto es un punto específico, [sub][img width=48,height=24]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image004.gif[/img][/sub]. Si sustituimos éstas coordenadas en la fórmula, obtenemos [sub][img width=72,height=45]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image005.gif[/img][/sub]. Ahora podemos manipular un poco la ecuación al multiplicar ambos lados de la fórmula por [sub][img width=51,height=24]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image006.gif[/img][/sub]. Que se simplifica a [sub][img width=127,height=24]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image001.gif[/img][/sub]. [sub][img width=72,height=45]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image005.gif[/img][/sub] [sub][img width=183,height=47]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image007.gif[/img][/sub] [sub][img width=128,height=23]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image008.gif[/img][/sub] [sub][img width=127,height=24]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image001.gif[/img][/sub] [sub][img width=127,height=24]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image001.gif[/img][/sub] es el punto-pendiente de la fórmula. Hemos convertido la fórmula de la pendiente en la fórmula punto-pendiente. No lo hicimos sólo por diversión, sino porque la fórmula punto-pendiente es a veces más útil que la fórmula de la pendiente, por ejemplo cuando necesitamos encontrar la ecuación de una recta dados un punto y la pendiente. Hagamos otro ejemplo. Considera la recta que pasa por el punto (1, 3) y tiene una pendiente de [sub][img width=28,height=41]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image009.gif[/img][/sub].[br][img width=412,height=381]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image010.gif[/img]  Sustituyendo éstos valores en la fórmula punto-pendiente, obtenemos [sub][img width=124,height=41]https://www.montereyinstitute.org/courses/Algebra1/COURSE_TEXT_RESOURCE/U04_L1_T4_text_final_files_es/image011.gif[/img][/sub]. Que es la ecuación de la recta.

4.1. Aplicaciones geométricas: Dirección de una curva, recta tangente y normal, longitud de la subtangente y subnormal.[br]4.2. Tasa de variación o razón de cambio.[br]4.3. Rapidez de variación relacionadas.[br]4.4. Máximos y mínimos de una función: Problemas de aplicación.[br]4.5. Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio[br]4.6. La fórmula de Cauchy y la regla de L'Hôpital.[br]4.7. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada.[br]4.8. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada.[br]4.9. Gráfica de una función: Comportamiento, extremos relativos y puntos de inflexión.