La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.çEcuación de la recta tangenteLa recta tangente a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).Calcular los puntos en que la tangente a la curva y  x³ − 3x² − 9x + 5 es paralela al eje OX. y^' = 3x² − 6x − 9;     x² − 2x − 3 = 0 (simplificando por 3)x₁ = 3 y₁ = −22x₂ = −1y₂ = 10A(3, −22) B(−1, 10) Un tipo de ecuación lineal es la forma punto-pendiente, la cual nos proporciona la pendiente de una recta y las coordenadas de un punto en ella. La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como.  En ésta ecuación, m es la pendiente y (x₁, y₁) son las coordenadas del punto. Veamos de dónde es que viene ésta fórmula de punto-pendiente. Aquí está la gráfica de una recta genérica con dos puntos trazados en ella.  La pendiente de la recta "aumenta conforme va". Ése es el cambio vertical entre dos puntos (la diferencia entre las coordenadas en y) dividida entre el cambio horizontal sobre el mismo segmento (la diferencia entre las corneadas en x). Esto puede escribirse como . Ésta ecuación es la fórmula de la pendiente. Ahora digamos que uno de esos puntos es un punto genérico (x, y), lo cual significa que puede ser cualquier punto en la recta, y el otro punto es un punto específico, . Si sustituimos éstas coordenadas en la fórmula, obtenemos . Ahora podemos manipular un poco la ecuación al multiplicar ambos lados de la fórmula por . Que se simplifica a .      es el punto-pendiente de la fórmula. Hemos convertido la fórmula de la pendiente en la fórmula punto-pendiente. No lo hicimos sólo por diversión, sino porque la fórmula punto-pendiente es a veces más útil que la fórmula de la pendiente, por ejemplo cuando necesitamos encontrar la ecuación de una recta dados un punto y la pendiente. Hagamos otro ejemplo. Considera la recta que pasa por el punto (1, 3) y tiene una pendiente de .   Sustituyendo éstos valores en la fórmula punto-pendiente, obtenemos . Que es la ecuación de la recta.

4.1. Aplicaciones geométricas: Dirección de una curva, recta tangente y normal, longitud de la subtangente y subnormal. 4.2. Tasa de variación o razón de cambio. 4.3. Rapidez de variación relacionadas. 4.4. Máximos y mínimos de una función: Problemas de aplicación. 4.5. Teorema de Rolle y Teorema del Valor Medio 4.6. La fórmula de Cauchy y la regla de L'Hôpital. 4.7. Funciones crecientes y decrecientes. Criterio de la primera derivada. 4.8. Concavidad y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada. 4.9. Gráfica de una función: Comportamiento, extremos relativos y puntos de inflexión.