L'equazione generale di un piano passante per un punto P(x[sub]0[/sub];y[sub]0[/sub];z[sub]0[/sub]) e avente vettore normale [size=85]n[/size][math]^{\rightarrow}[/math](a;b;c) non nullo è:[br][math]a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0[/math] con a, b e c numeri reali non tutti nulli.[br][br]Svolgendo i calcoli otteniamo:[br][math]ax+by+cz-ax_0-by_0-cz_0=0[/math]  poniamo [math]d=-ax_0-by_0-cz_0[/math] e otteniamo:[br][br][math]ax+by+cz+d=0[/math]

[br]I piani possono essere:[br][b]-PARALLELI:[br][math]\frac{a}{a^'}=\frac{b}{b^'}=\frac{c}{c^'}[/math][br]-PERPENDICOLARI:[br] [math]aa^'+bb^'+cc^'=0[/math][/b]

Dato un piano [math]\alpha[/math] di equazione ax+by+cz+d=0 e il punto A(x[sub]a[/sub];y[sub]a[/sub];z[sub]a[/sub]), la loro distanza è calcolabile come:[br][math]d\left(A,\alpha\right)=\frac{\left|ax_a+by_a+cz_a+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/math]