Lies dir folgende Informationen durch und bearbeite den unten fett abgedruckten Arbeitsauftrag.

Bisher haben wir Sinus, Cosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken angewendet. Dabei war der Winkel [math]\alpha[/math], auf den wir Sinus, Cosinus oder Tangens angewendet haben, immer zwischen 0° und 90° groß. [br]Nun möchten wir Sinus, Cosinus und Tangens auch für Winkel definieren, die größer als 90° sind. Dafür verwendet man den Einheitskreis. [br]

Lässt man nun einen Punkt auf dem Einheitskreis entlanglaufen, so entstehen rechtwinkelige Dreiecke (siehe dynamische Abbildung unten). Dabei liegt der rechte Winkel immer an der x-Achse und die Hypotenuse wird aus dem Radius des Einheitskreises gebildet. Die Länge der Hypotenuse ist also immer 1.

Bewegt man in der dynamischen Abbildung P auf dem Kreisviertel im ersten Quadranten, so ergibt sich immer ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Innenwinkel [math]\alpha[/math]. Da die Hypotenuse dem Radius des Einheitskreises entspricht und somit die Länge 1 besitzt, gilt immer: [br][br][math]sin\left(\alpha\right)=\frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}=\frac{Gegenkathete}{1}=Gegenkathete=y-Koordinate[/math] [i]von P (blaue Strecke)[br][/i][br][math]cos\left(\alpha\right)=\frac{Ankathete}{Hypotenuse}=\frac{Ankathete}{1}=Ankathete=x-Koordinate[/math][i] von P (rote Strecke)[br][br][/i]Bewegt man P aus dem ersten Quadranten heraus, so ist [math]\alpha[/math] größer als 90° und kein Innenwinkel des Dreiecks mehr. Die obige Definition lässt man jedoch weiterhin gelten: [br][math]sin\left(\alpha\right)=y-Koordinate[/math] von P[br][math]cos\left(\alpha\right)=x-Koordinate[/math]von P[br]Auf diese Weise lassen sich Werte für [math]sin\left(\alpha\right)[/math] und [math]cos\left(\alpha\right)[/math] definieren, auch wenn [math]\alpha[/math] größer ist als 90°. Diese Werte können nun - anders als vorher - auch negativ sein, wenn die x- oder y-Koordinate im negativen Bereich liegt.[br][br][b][br]Wir können nun also mithilfe des Einheitskreises Sinus und Cosinus für alle Werte zwischen 0° und 360° angeben. [br]- Vollziehe das nochmal an der folgenden Abbildung nach![br]- Zeichne oder kopiere einen (ausreichend großen!) Einheitskreis in deine Doku und erkläre daran (in Stichpunkten) die Definition von Sinus und Kosinus![br][/b][br]