[size=150]Dieses Arbeitsblatt dient als Einführung in die linearen Funktionen. Mit verschiedenen Aufgaben wirst du Schritt für Schritt ans Thema herangeführt. Die visuelle Darstellung der Aufgaben soll dir helfen die Theorie besser zu verstehen. [br]Ziel ist, dass du selbständig [b]eine vorgegebene lineare Funktion in ein Koordinatensystem eintragen[/b] kannst. [/size][br]

[size=100][size=150][br][br][br]Wenn man mit einem Koordinatensystem arbeitet ist es wichtig, dass man sorgfältig mit den Achsen umgeht![br][u][br][b]Merksatz[/b]: Das x ist links ("linx") und rechts. Das y ist lang und geht von oben nach unten.[/u][br][br][br]Bei Punkten wird immer zuerst der Wer des x angegeben und dann der Wert des y (x, y).[br][br][u][b]Merksatz[/b]: Das x ist links ("linx"). Das y ist rechts.[/u] [br][br][br][/size][/size][br]

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -[size=150][br][center][b][size=200][/size][/b][/center][/size][center][size=150][size=200]Theorie[/size][/size][/center][size=150][center][b][size=200][/size][/b][/center][/size] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -[size=150][br][br][br]Nun bist du vertraut mit der x- und y-Achse und du weisst, wie Punkte im Koordinatensystem korrekt beschriften werden[br][br]Du erfüllst alle Voraussetzungen, um mit linearen Funktionen zu arbeiten![br][br]Was sind also lineare Funktionen?[br]Wenn etwas linear ist bedeutet das, dass es gerade ist. Lineare Funktionen sind eigentlich Geraden, also unendliche Linien. Damit man weiss welche Eigenschaften diese Geraden haben, werden sie in ein Koordinatensystem eingezeichnet, um sie [b]grafisch darzustellen[/b] und [b]mathematisch zu beschriften[/b]. [br][br]-> Eingezeichneten Geraden von Funktionen werden als [b]Funktionsgraphen[/b] bezeichnet. [br][br][/size][br]Die mathematische Beschriftung für lineare Funktionen ist folgendermassen: [br]  [br] [color=#38761d] f(x)[/color] = [color=#980000]m[/color]*x + [color=#0000ff]b[/color][br][br][list][*][color=#38761d]f(x)[/color] zeigt, dass es sich um eine Funktion von x handelt. [/*][/list]  -> Wenn sich der Wert von x ändert, ändert sich auch der Graph zu dieser Funktion[br][br][list][*][color=#980000]m[/color] ist die Steigung des Graphen und wird mit dem x multipliziert[/*][/list]   m > 0: Graph steigt.[br]    m = 0: Graph ist waagerecht (parallel zur x-Achse)[br]    m < 0: Graph fällt.[br][br][list][*][color=#0000ff]b [/color]ist der y-Achsen Schnittpunkt und zeigt, wie viel der Graph vom Nullpunkt verschoben wird[/*][/list]    + b -> der Graph wird nach [b]oben[/b] verschoben und schneidet die y-Achse über (0, 0)[br]    - b -> der Graph wird nach [b]unten[/b] verschoben und schneidet die y-Achse unter (0, 0)[br][br] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [br][br][br]

[br] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -[center][size=150][size=200][br]Theorie[/size][/size] [/center][br]- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -[br][br][br]Nun weisst du folgendes:[br][br][list][*]der y-Achsen Schnittpunkt kann am b abgelesen werden[/*][*]wenn vor dem m ein "plus (+)" ist steigt der Graph [/*][*]wenn vor dem m ein "minus (-)" ist sinkt der Graph[/*][/list][br][br]Jetzt musst du nur noch wissen, wie du den Graphen mit der richtigen Steigung einzeichnen.[br][br]Überlege dir dazu: [br]Wie lässt sich am einfachsten eine Linie zeichnen? [br]Oder was vereinfacht es zu wissen wo genau eine Linie hin soll?[br][br]Genau, 2 Punkte! Wenn du zwei Punkte hast kannst du diese verbinden und es gibt eine Linie. [br][br][br]Aus linearen Funktionen kann automatisch ein Punkt des Graphen festgelegt werden, der [b]y-Achsen Schnittpunkt[/b], weil dieser durch b im Term angegeben wird. Um einen zweiten Punkt auf dem Graphen zu erhalten, kann irgendeine beliebige Zahl für x eingesetzt werden und der Term der Funktion ausgerechnet werden, dadurch wird der Wert von y an der Stelle des eingesetzten x berechnet.[br](Achtung: Es kann jede Zahl ausser 0 eingesetzt werden, weil der y-Achsen Schnittpunkt ist bereits am Ort wo x = 0 ist.)[br][br]Beispiel 1:[br]Bei der Funktion [b]f(x) = 2*x + 2[/b] ist klar, dass ein Punkt des Graphen auf der y-Achse bei 2 liegt. Wenn ein weiterer Punkt ausgerechnet werden soll, kann zum Beispiel x = 2 eingesetzt werden. [br]Das wäre dann [b]f([color=#0000ff]2[/color]) = 2*[color=#0000ff]2[/color] + 2 [/b]-> 4 + 2 = 6. Das heisst, dass der Graph auch durch den Punkt (2, 6) geht.[br][br]Beispiel 2:[br]Bei der Funktion [b]f(x) = -3*x + 1[/b] ist klar, dass ein Punkt des Graphen auf der y-Achse bei 1 liegt. Wenn ein weiterer Punkt ausgerechnet werden soll, kann zum Beispiel x = -2 eingesetzt werden. [br]Das wäre dann [b]f([color=#0000ff]-2[/color]) = -3*[color=#0000ff]-2[/color] + 1 [/b]-> 6 + 1 = 7. Das heisst, dass der Graph auch durch den Punkt (-2, 7) geht.[br][br] - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -[br]

[br]Anleitung:[br]Wähle das 3. Symbol von links (die Linie mit den 2 Punkten) und klicke auf die oberste Möglichkeit "Gerade".[br][br]Du musst 2 Punkte anklicken, damit eine Linie durch diese zwei Punkte gezogen wird.[br][br][br][br]Zeichne die Funktionsgraphen von diesen linearen Funktionen: [br][br]f(x) = x + 4[br][br]g(x) = -x[br][br]h(x) = 0.5*x[br][br]j(x) = -0.5*x + 4[br][br][br]Wenn du die Funktionsgraphen richtig einzeichnest gibt es in der Mitte ein Drachenviereck![br][br]