Problemas de Optimización
Colección de 9 problemas de máximos y mínimos para resolver con derivadas de funciones.
Table of Contents
- Introducción
- Máximo y mínimo de una función
- Problemas
- Caja rectangular sin tapa de volumen máximo
- Cartel bajo un puente parabólico de superficie máxima
- Listón de longitud máxima para pasar por un pasillo en L
- Marco de ventana rectangular de coste mínimo
- Cercar un terreno de área máxima
- Número de bollos para beneficio máximo
- Mínima hoja para escribir un texto
- Ventana normanda de perímetro fijo y área máxima
- Embaldosar terreno triangular con coste mínimo
Máximo y mínimo de una función
En general en los problemas de optimización deberemos calcular el máximo o el mínimo (según nos lo indiquen en el enunciado) de una función. Algunas veces la función nos la dan en el enunciado, pero en muchas ocasiones la tendremos que plantear nosotros al leer el enunciado.[br][br]En esta primera construcción nos van a dar una función aleatoria (polinomio de tercer grado, en cualquier caso) para practicar calculando el máximo y el mínimo de dicha función.[br][br]Se recomienda realizar el ejercicio en primer lugar por nuestra cuenta y solo después activar la casilla de verificación "Mostrar solución"
Caja rectangular sin tapa de volumen máximo
“De una cartulina de [i]a [/i]cm de ancho y [i]b [/i]cm de alto se cortan en las cuatro esquinas cuadrados de [i]x [/i]cm de longitud para formar una caja rectangular sin tapa. Halla la longitud de la arista del cuadrado x para que el volumen de dicha caja sea máximo.”
En la parte superior izquierda tenemos la cartulina, con las esquinas ya cortadas y las solapas que suben para formar la caja en color rosa. En la parte superior derecha observamos como nos quedaría la caja. En la parte inferior aparece la solución analítica del problema. Si se ajusta el valor de x en el deslizador de la parte superior izquierda con el valor de la solución, se ve gráficamente la solución del problema.