Números naturales. Potencias y raíces (completo)
Tema 1 - 1ºESO
Table of Contents
- Sistemas de numeración
- Sistemas de numeración
- Números romanos
- Números grandes y aproximación.
- Aproximación de números naturales
- Operaciones con números naturales
- Suma y Resta de Números Naturales
- Operaciones Combinadas con 4 Números Naturales
- Problemas
- Problemas de números naturales
- Problemas de compras y números naturales
- Potencias y raíces
- Propiedades de las potencias. Esquema
- Propiedades de las potencias (fácil)
- Raíces cuadradas con pokémon
- Juegos
- Magia con las propiedades de la suma
- Suma de palabras
- Las Torres de Hanoi
- EXTRA
- Numeración egipcia
- Practica operaciones combinadas (naturales)
Sistemas de numeración
Para representar los números se utilizan unos símbolos, cuyo valor depende de las reglas del sistema que estemos utilizando. Por ejemplo, [br][list][*]Sistema [b]romano[/b] era aditivo: los valores se sumaban (puedes practicarlo haciendo [url=https://www.geogebra.org/m/C3w9AP5r]click en este enlace[/url]).[/*][*]Sistema [b]decimal [/b](el que usamos nosotros): es [b]posicional[/b]; el valor de cada cifra depende de su posición.[/*][/list]Con esta actividad podrás aprender a manejar distintos sistemas posicionales. Pulsando en ¡Hacer ejercicios!, tendrás ejercicios para ponerte a prueba.
Practica con los sistemas de numeración
¿Realmente se usan sistemas distintos al decimal?
[list][*]En [b]informática[/b], los ordenadores usan la informacion representándola con el sistema [b]binario [/b](base 2), que usa los dígitos 0 y 1. Por eso muchas veces se dice que los ordenadores manejan todo con ceros y unos.[/*][*]También es muy utilizado el sistema [b]hexadecimal [/b](base 16). Como no hay suficiente con los dígitos 0-9, se usan también las letras desde la A=10 a la F=15. [br]Lo usamos para especificar los [b]colores[/b] en escala [color=#ff0000]R[/color][color=#00ff00]G[/color][color=#0000ff]B[/color], que permite escribir cualquier color como combinación de [color=#ff0000]rojo[/color] ([color=#ff0000]R[/color]ed), [color=#00ff00]verde[/color] ([color=#00ff00]G[/color]reen) y [color=#0000ff]azul[/color] ([color=#0000ff]B[/color]lue), indicando qué cantidad tiene de cada uno, entre 0="00" y 255="FF" en hexadecimal. [br]Por ejemplo, el [color=#ffA500]naranja [/color]tiene el código [color=#ff0000]FF[/color][color=#00ff00]A5[/color][color=#0000ff]00[/color], que ¡es un número! ¡a pesar de contener letras! Haciendo [url=https://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/hexadecimales-colores-nombres.html]click aquí[/url] puedes ver más códigos de colores.[/*][*]Cuando miramos el [b]reloj[/b], usamos el sistema [b]sexagesimal [/b](base 60). ¿Te habías fijado en que hay que tener 60 segundos para hacer un minuto, y 60 minutos para hacer una hora?[/*][*]Para [b]transmitir información[/b] como cadenas de texto, por ejemplo una imagen, puede codificarse usando un sistema en [b]base 64[/b], donde cada "cifra" es uno de 64 posibles caracteres ASCII.[br][/*][/list][br]
Para ampliar conocimientos
Este applet forma parte del recurso educativo '[url=https://emtic.educarex.es/crea/matematicas/numerosnaturales/index.html]Juegos Matemágicos con Números Naturales[/url]', del [url=https://emtic.educarex.es/proyectocrea-mates]proyecto CREA[/url] de la Consejería de Educación y Empleo de la Junta de Extremadura (España).
Aproximación de números naturales
Para ampliar conocimientos
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Suma y Resta de Números Naturales
Instrucciones
[list][*]Pulsa “Ver resultados” para comprobar tus resultados. [br][/*][*]Si le das a ¡Mejor hago otro!, ponemos otros números. [br][/*][*]Podemos hacer tantas fichas como queramos. Se conservará la mayor puntuación alcanzada.[br][/*][/list]
Problemas de números naturales
Para ampliar conocimientos
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Propiedades de las potencias. Esquema
Las potencias tienen propiedades que nos facilitan los cálculos con ellas.[br]Por ejemplo, para calcular 5[sup]8[/sup]:5[sup]6[/sup], no hace falta hallar cada potencia. Basta con saber que podemos restar los exponentes, y el resultado es 5[sup]2[/sup]=25. [br]En este esquema tenemos un resumen de las principales propiedades: para producto y cociente (con la misma base o los mismos exponentes) y potencia de potencia.[br]
Propiedades de las potencias y ejemplos
[b]¡Cuidado![/b] No hay propiedades para todo. Como ves, para la suma de potencias no queda más remedio que calcularlas y luego sumar.[br][br]Elevar a 1 es dejar el número como está (lo ponemos "una" vez), y para que las propiedades funcionen siempre, se ha establecido el convenio de que elevar a 0 es la unidad (excepto 0[sup]0[/sup], que no puede calcularse).[br][br]Pulsando en el botón "Otro Ejemplo" podemos ver ejemplos con otros números, y el botón "Ver explicaciones" nos da la explicación detallada de por qué es cierta cada propiedad.
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Magia con las propiedades de la suma
Muchas veces, la magia se basa en el uso de [b]teoremas[/b] matemáticos. Son verdades que en principio no se ven; por eso al usarlos parece que se ha hecho [b]magia[/b]; porque el resultado no era evidente.[br][br]Por ejemplo, ¿no [b]parece magia[/b] que...? [br][list][*]A partir de 5+4+3+2=14, sepamos que las sumas[br] 6+4+3+2, 5+5+3+2, 5+4+4+2, 5+4+3+3 son iguales, y valen 15.[/*][*]Para calcular 5+17 podamos hacer primero 5+15=20, y luego sumarle 2, obteniendo 22. [br][/*][*]Si tengo 2€ y gano 5€, acabo con el mismo dinero que si tengo 5€ y luego gano 2€.[br][/*][/list]Y esto es gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la suma.
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Numeración egipcia
En la cultura egipcia se utilizaron dos sistemas de numeración escritos: el jeroglífico, muy común en los monumentos y el hierático, utilizado más habitualmente en los papiros.[br][br]En el sistema jeroglífico, se tenían símbolos para representar la unidad, decena, centena, etc., que se repetían tantas veces como fuese necesario hasta tener el número. Estos símbolos eran:[br][br]El trazo, grillete, cuerda enrollada, flor de loto, dedo, renacuajo y el dios [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Heh]Heh[/url].
No era preciso escribirlos en ningún orden concreto, y podían colocarse de la manera en que resultasen composiciones más armoniosas; por ejemplo, colocando los símbolos en cuadrado. Incluso la orientación de las figuras podía cambiar si convenía a la lectura.[br][br]El problema de esta forma de numeración es que, para algunos números había que dibujar una gran cantidad de figuras.[br]En el sistema hierático, había símbolos diferentes para cada unidad, decena, centena, etc., lo que permitía escribir números grandes con pocos símbolos, pero había que conocer una gran cantidad de símbolos para poder escribir números.
Practicamos la numeración jeroglífica egipcia
[br]En el siguiente applet, podemos practicar la numeración jeroglífica egipcia, y ver diferentes ejemplos resueltos con los que comprender y aprender esta forma de escritura.
(*) Por simplificar, los ejemplos de esta actividad siempre se escribirán en línea, aunque hemos visto que esto no era necesario.[br]Por supuesto, para dar las respuestas de las preguntas de escritura en jeroglífico, podemos introducir los numerales en el orden que queramos.
[right][size=85](*) Ilustraciones tomadas del [url=https://emtic.educarex.es/recursos/usa/banco-de-imagenes]proyecto CREA[/url]. Licencia CC-BY-SA.[/size][/right]
Jeroglíficos utilizando numerales egipcios, en el templo de Edfu.
Numeración egipcia utilizada para el recuento de ofrendas, en el templo de Kom-Ombo