Els mosaics els podem treballar a partir de:[br][list][*]Un polígon regular o una eina, el resultat seria el mateix, no tindrem punts de l'objecte.[/*][*]Polígon, com em vist, el resultat serà que transformarà els vèrtexs i crearà un polígon amb aquests vèrtexs.[/*][/list]Per fer un mosaic, hem d'aplicar a la vegada dos vectors diferents i la seva construcció és molt repetitiva. [br]Ho podem fer de forma gràfica, utilitzant les eines, però ens acaben apareixent molts elements (punts, segments i polígons) i quan s'ha de modificar alguna cosa costa modificar-ho o s'ha d'eliminar tot i començar de nou.[br]Com hem vist al fer el gir, és recomanable utilitzar les seqüències, ho podem fer amb dues seqüències o amb[b] una doble seqüència[/b], és a dir, [b]una seqüència d'una seqüència d'una translació[/b].
Per treballar els mosaics us he preparat aquest document que heu de descarregar, on hi trobareu:[br]Al costat esquerra hi ha les possibles peces per crear les rajoles bàsiques:[br][list][*]Un quadrat on el dividireu a partir d'algun polígon tipus les[color=#1e84cc][b] [/b][/color][url=https://www.geogebra.org/m/e2abt4cm#material/rasvvcsq][color=#1e84cc][b]reds modulars[/b][/color] [/url]de Liis Pérez o[color=#1e84cc][b] [url=https://www.geogebra.org/m/e2abt4cm#material/es4ky6e6]els Mosaics lliures a partir de mig quadrat[/url][/b][/color] de Rafael Losada.[/*][*]Un hexàgon pels més atrevits.[/*][*]Una imatge del paviment hexàgonal de Gaudí.[/*][*]Una imatge d'un paviment extret de l'arxiu de [url=https://www.geogebra.org/u/tejerauskas][color=#1e84cc][b]Ramunas Tejerauskas [/b][/color][/url][/*][/list]I a la dreta veureu una quadrícula on hi posarem la tessel·lació, utilitzant els punts extrems.
Si algú de vosaltres té poc coneixement de GeoGebra podreu utilitzar el document que trobareu al final d'aquesta pàgina, on hi ha una part de la construcció feta... Al descarregar heu d'agafar l'applet 2.
Passos que seguirem:[br][list][*]Primer de tot crearem utilitzant el quadrat o l'hexàgon crearem un polígon que es pugui encaixar fent simetries, o començarem utilitzant les imatge. Dependrà de cadascun de vosaltes.[/*][*]Tot seguit crearem el vector translació de la figura que tenim fins al vèrtex O_2 o O_3 i ja tindrem la figura en posició per fer la tessel·lació.[/*][*]Ara depenent de la figura a utilitzar farem diferents seqüències:[/*][/list][br][b]QUADRAT [/b]utilitzant el vector Vector(A,O_2)[br]Imagineu-vos que el disseny del mosaic el fem que estigui forma per quatre peces que giren al voltant del centre del quadrat i que en volem fer de dos colors diferents, de manera que el mateix color no es toquin. Al fer els girs hem creat una llista l5 i l6 per cada parella de parts del quadrat. Llavors escriurem:[br] [i][color=#444444] Seqüència(Seqüència(Translació(l5', Vector(i u + j v)), i, 0, malla, 1), j, 0, malla)[/color][/i][i][color=#444444] Seqüència(Seqüència(Translació(l6', Vector(i u + j v)), i, 0, malla, 1), j, 0, malla)[/color][/i][br]Un cop fet, modifiquem el color de cadascun al gust i ja el tindríem fet.[br][br][b]RAJOLA DE GAUDÍ[/b]. El paviment d'aquesta rajola funciona a partir de girs d'ordre 3, 120º, per tant, primer farem el gir de les rajoles:[br] [i][color=#444444]Rotació(imatge1, -120° gir, O) [/color][/i] Rajola que gira i treballem la transparència[br] [i][color=#444444] l1 = Seqüència(Rotació(imatge1, -120° i, O), i, 0, gir) [/color][/i] Les 3 rajoles opaques[br]La translació del conjunt seria:[br] [i][color=#444444]Translació(l1, u_1) [/color][/i] Per situar les peces a la malla[br] [i][color=#444444] Seqüència(Translació(l1', Vector(i e)), i, 0, malla) [/color][/i] tessel·lació completa[br][br][b]RAJOLA DE RAMUNAS[/b]: En aquest cas l'ordre és 4, per tant, cada 90º. Escriurem:[br] [color=#444444][i] Rotació(imatge3, -90° gir, D_1) [/i][/color] Rajola que gira i treballem la transparència[br] [i][color=#444444]Seqüència(Rotació(imatge3, -90° i, D_1), i, 0, gir)[/color][/i] Les quatre rajoles opaques.[br] La translació del conjunt seria:[br] [color=#444444][i]Translació(l3, v_1)[/i][/color][br] [color=#444444][i] Seqüència(Seqüència(Translació(l3', Vector(2i u - 2j v)), i, 0, malla), j, 0, malla)[/i][/color]
En el següent GeoGebra trobareu tota la construcció completa: