[br]Oletetaan että ollaan rakentamassa niin suurta tasakattoista suljettua piharakennusta kuin raha sallii. Materiaalit rakennuksen lattiaan maksavat 50 euroa per neliömetri, kattoon 80 euroa per neliömetri, ja seiniin 90 euroa per neliömetri. Rakennuksen korkeus on 2.3 metriä, ja budjetti on 3500 euroa. Tutkitaan kaksi eri tapausta:[br](a) Pohjapiirustus on neliön muotoinen. Laske rakennuksen sivun pituus.[br](b) Pohjapiirustus on ympyrän muotoinen. Laske katoksen halkaisija.[br]

[br]RATKAISU:[br][br](a)[br][br]Olkoon katoksen sivun pituus [math] \Large x [/math]. [br][br]Katoksen seiniin kuluu tällöin rahaa [math] 4 \cdot 2.3x \cdot 90 [/math]. Katoksen lattian hinnaksi tulee [math] \Large x^2 \cdot 80 [/math] ja katon hinnaksi [math] \Large x^2 \cdot 50 [/math]. Koska budjetti on $3500$ euroa, saadaan ratkaistavaksi yhtälö[br][br][math] \Large [br]4 \cdot 2.3x \cdot 90 + x^2 \cdot 80 + x^2 \cdot 50 = 3500[br][/math][br][br][math] \Large [br]130x^2 + 828x - 3500 = 0[br][/math][br][br][math] \Large [br]x = \frac{-828 \pm \sqrt{828^2 + 4 \cdot 3500 \cdot 130}}{2 \cdot 130}[br][/math][br][br][math] \Large x [/math]:n arvoiksi saadaan [math] \Large x= 2.9035 [/math] ja [math] \Large x=-9.2727 [/math]. Negatiivinen arvo ei tässä toki käy järkeen, joten katoksen sivun pituus on 2.9035 metriä, joka voidaan pyöristää 2.9 metriin.[br][br](b)[br][br][br]Olkoon katoksen pohjan säde [math] \Large r [/math]. Katoksen seiniin kuluu rahaa [math] \Large 2 \pi r \cdot 2.3 \cdot 90[/math], lattiaan [math] \Large \pi r^2 \cdot 50 [/math] ja kattoon [math] \Large \pi r^2 \cdot 80 [/math][br][br]Saadaan siis yhtälö[br][br][math] \Large [br]2 \pi r \cdot 2.3 \cdot 90 + \pi r^2 \cdot 50 + \pi r^2 \cdot 80 = 3500[br][/math][br][br][math] \Large [br]130\pi r^2 + 414\pi r -3500 = 0[br][/math][br][br][math] \Large [br]r = \frac{-414\pi \pm \sqrt{(414\pi)^2+4 \cdot 130\pi \cdot 3500}}{2 \cdot 130\pi}[br][/math][br][br][math] \Large r [/math]:n arvoiksi saadaan [math] \Large x= 1.7402 [/math] ja [math] \Large x=-4.9248 [/math]. Negatiivinen arvo ei tässä toki käy järkeen, joten katoksen säde on 1.7402 metriä. Halkaisijaa kysyttiin, ja se on siis [math] \Large d = 2 \cdot r=3.48 [/math].[br][br][br][br][br][br][br][br][br][br]