En esta página explicamos qué son los infinitésimos equivalentes y mostramos dos ejemplos de su aplicación en el cálculo de límites.
Decimos que [i]f(x)[/i] es un infinitésimo en [i]x=a[/i] si su límite en dicho punto es 0, es decir, si[br][br][img width=118,height=31]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T0.png[/img][br][br]Decimos que [i]f(x)[/i] y [i]g(x)[/i] son infinitésimos equivalentes en [i]x=a[/i] si son infinitésimos en [i]x=a[/i] y, además,[br][br][img width=119,height=52]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T1.png[/img][br][br]Lo expresamos mediante[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html][img width=100,height=22]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T2.png[/img][/url]
Algunos infinitésimos equivalentes en [i]x=0[/i] son los siguientes:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html][img width=224,height=371]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T3.png[/img][/url]
La aplicación de infinitésimos equivalentes en el cálculo de límites se basa el siguiente resultado:[br][br]Si dos funciones [i]f(x)[/i] y [i]g(x)[/i] son infinitésimos equivalentes en [i]x=a[/i], podemos intercambiar [i]f(x)[/i] por [i]g(x)[/i] en los límites cuando [i]x[/i] tiende a [i]a[/i] en los que [i]f(x)[/i] multiplica o divide a otra función.[br][br]Es decir,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T15.png][img width=192,height=52]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T15.png[/img][br][br][/url]Y también,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T16.png][img width=290,height=32]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/T16.png[/img][/url]
[size=150][b]Ejemplo 1[br][br][/b][/size][img width=97,height=52]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/L1.png[/img][br][br][b]Solución:[/b][br][br]Teniendo en cuenta la tabla vista, tanto el numerador y como el denominador son infinitésimos equivalentes a la función [i]f(x)=x[/i]. Por tanto,[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html][img width=117,height=153]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/L1-1.png[/img][br][/url][br][b][size=150]Ejemplo 2[br][br][/size][/b][img width=97,height=47]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/L2.png[/img][br][br][b]Solución:[/b][br][br]Como el numerador es un infinitésimo equivalente a la función [i]f(x)=x[/i],[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html][img width=141,height=164]https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/L2-1.png[/img][br][/url][br] [br]Más ejemplos en [url=https://www.matesfacil.com/BAC/limites/infinitesimos-equivalentes/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html]infinitésimos equivalentes[/url].