[list][*]Геометрический смысл производной: [math]f'\left(x_0\right)=k=\text{tg}\alpha[/math][br][/*][*]Уравнение касательной: [math]y=f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+f\left(x_0\right)[/math][br][/*][*]Физический смысл производной: [math]v\left(t\right)=x'\left(t\right)[/math][br][/*][*]Первообразная [math]F\left(x\right)[/math] функции [math]f\left(x\right)[/math]: [math]F'\left(x\right)=f\left(x\right)[/math][br][/*][*]Геометрический смысл первоообразной: площадь под графиком функции[/*][/list]

[list][*][i][color=#1e84cc][size=150][u]Степенная функция[/u]:[/size][/color][/i][/*][/list][size=150][math]\left(const\right)'=0[/math][br][math]\left(x\right)'=1[/math][/size][br][math]\left(x^2\right)'=2x[/math][br][math]\left(x^3\right)'=3x^2[/math][br][math]\left(x^p\right)'=px^{p-1}[/math] [size=150]при всех [math]p\in\mathbb{R}[/math],[br][list][*][size=150][i][u][color=#1e84cc]Показательная и логарифмическая функции[/color][/u][/i]:[/size][/*][/list][/size][size=150][math]\left(\text{e}^x\right)'=e^x[/math][br][/size][math]\left(a^x\right)'=a^x\ln a[/math][size=150], [math]a>0,a\ne1[/math][/size][br][math]\left(\ln x\right)'=\frac{1}{x}[/math][br][math]\left(\log_ax\right)'=\frac{1}{x\ln a}[/math][size=150], [math]a>0,a\ne1[/math][br][list][*][i][u][color=#1e84cc]Тригонометрические функции[/color][/u][/i]:[/*][/list][/size][math]\left(\sin x\right)'=\cos x[/math][br][math]\left(\cos x\right)'=-\sin x[/math][br][math]\left(\text{tg}x\right)'=\frac{1}{\cos^2x}[/math][br][math]\left(\text{ctg}x\right)'=-\frac{1}{\sin^2x}[/math][br][list][/list]

[size=150](Ниже [math]f[/math] и [math]g[/math] - функции, [math]k[/math] - число)[/size][br][math]\left(f+g\right)'=f'+g'[/math][size=150] - [b][i][color=#cc0000]производная суммы равна сумме производных[/color][/i][/b].[br][math]\left(k\cdot f\left(x\right)\right)'=k\cdot f'\left(x\right)[/math] - [b][i]постоянный множитель можно вынести за знак производной[/i][/b].[/size][br][math]\left(f\cdot g\right)'=f'g+fg'[/math][size=150] - формула [b][i][color=#45818e]производной произведения[/color][/i][/b].[br][math]\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}[/math] - формула [b][i][color=#1155cc]производной частного[/color][/i][/b].[br][math]\left(f\left(g\right)\right)'=f'\left(g\right)\cdot g'[/math] - формула [b][i][color=#674ea7]производной сложной функции[/color][/i][/b].[/size]