Función periódica-Cisterna

Hay fenómenos que se repiten de manera idéntica cada ciertos intervalos. Las funciones que los representan se llaman funciones periódicas.[br]Una función es [b]periódica[/b] cuando sus valores se repiten cada cierto valor [i][color=#0000ff]p[/color][/i], o sea cuando se cumple:[br][br][center][img]data:image/png;base64,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número [i][color=#0000ff]p[/color][/i] es el [i]periodo[/i] de la función. Las gráficas de las funciones periódicas se repiten cada intervalo de longitud el periodo [color=#0000ff][i]p.[/i][/color][br][color=#0000ff][i][br][/i]A continuación se presenta un ejemplo de función periódica en un applet dinámicos. Interactúa con él y después trata de responder a las preguntas que aparecen a continuación.[/color]
1. Indica el periodo de la función.[br][br]Como en una función periódica los valores se repiten, se cumple que: [br] [i]f(x)=f(r)[br][/i]siendo [b][i]r[/i][/b] el resto de dividir [i]x[/i] entre [i]p[/i], siendo [i]p[/i] el periodo de la función periódica [i]f[/i].[br]Por tanto, no es necesario seguir dibujando la gráfica de la función para determinar cualquier valor de la función. [br][br]2. Indica los litros que contiene la cisterna en los siguientes momentos (e indica además si está llena, se está llenando o se está vaciando en dichos momentos):[br][br] a) A los 49 min.[br] b) Al cabo de 1 hora.[br] c) A 1 hora y 20 min.[br] d) Cuando han transcurrido 1 h 19 min y 30 seg.[br][br]3. Si tienes los conocimientos necesarios, halla la expresión de la definición por partes de la función.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[br][br]Ver otros ejemplos de funciones periódicas: [url=https://www.geogebra.org/m/ryRhze28]https://www.geogebra.org/m/ryRhze28[br][/url][br]Pagina web: El Mundo de las Matemá[color=#ff0000]tic[/color]as. [url=https://maguilav.es/]https://maguilav.es/[/url]

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