this litle Geogebra applet to illustrate the demonstration:[br]https://www.youtube.com/watch?v=shEk8sz1oOw

move slowly the slider Z_mod

####################Geogebra Algebra Fondamental Theorem demo test[br]#Slider( <Min>, <Max>, <Increment>, <Speed>, <Width>, <Is Angle>, <Horizontal>, <Animating>, <Random> )[br]a_0=Slider( -10, 10, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( a_0, 1, true )[br]SetValue( a_0, 7 )[br]b_0=Slider( -10, 10, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( b_0, 1, true )[br]######[br]SetValue( a_0, 7 )[br]SetValue( b_0, -7 )[br]z_0=a_0 + b_0*ί[br]SetColor( z_0, "red" )[br]######[br]a_1=Slider( -2, 2, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( a_1, 1, true )[br]b_1=Slider( -2, 2, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( b_1, 1, true )[br]###########[br]SetValue( a_1, 2 )[br]SetValue( b_1, 2 )[br]###########[br]z_1=a_1 + b_1*ί[br]######[br]a_2=Slider( -2, 2, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( a_2, 1, true )[br]b_2=Slider( -2, 2, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( b_2, 1, true )[br]z_2=a_2 + b_2*ί[br]######[br]SetValue( a_2, 2 )[br]SetValue( b_2, -2 )[br]######[br]a_3=Slider( -2, 2, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( a_3, 1, true )[br]b_3=Slider( -2, 2, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( b_3, 1, true )[br]z_3=a_3 + b_3*ί[br]######[br]SetValue( a_3, 2 )[br]SetValue( b_3, -2 )[br]maxZ=4[br]Z_{mod}=Slider( 0.01, maxZ, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetValue( Z_{mod}, 2.0 )[br]SetVisibleInView( Z_{mod}, 1, true )[br]a_z=Slider( -Z_{mod}, Z_{mod}, 0.01, 1, 100, false, true, false, true )[br]SetVisibleInView( a_z, 1, true )[br]signeOfa_z = RandomBetween[0, 1] [br]b_z=if[signeOfa_z==0,-sqrt(Z_{mod}^2-(a_z)^2), sqrt(Z_{mod}^2-(a_z)^2)] [br]######[br]degre=2[br]Z=a_z + b_z*ί[br]f=IF[degre<=2 ,z_2 * Z^2 +z_1 * Z + z_0,z_3*Z^3 + z_2 * Z^2 +z_1 * Z + z_0][br]SetColor( f, "blue" )[br]Tracef = true[br]