Quadriláteros-Propriedades e Áreas
Neste livro, exploraremos: 1- Quadrilátero-Noções gerais 2- Propriedades dos Quadriláteros notáveis (Trapézio, Paralelogramo, Retângulo, Losango e Quadrado) 3- Bases Médias do Triângulo e do Trapézio 4- Área do triângulo e dos quadriláteros notáveis: Área do Retângulo, Área do Quadrado, Área do Paralelogramo; Área do triângulo; Área do trapézio e Área do Losango
Table of Contents
- Quadriláteros notáveis
- Trapézio
- Paralelogramo
- Retângulo
- Losango
- Quadrado
- Quadrilátero-Noções gerais
- Quadrilátero-Noções iniciais
- Bases Médias
- Base Média do Triângulo
- Base Média do Trapézio
- Área do triângulo e dos quadriláteros notáveis
- Área do Retângulo
- Área do Quadrado
- Área do Paralelogramo
- Área do triângulo
- Área do trapézio
- Área do Losango
Trapézio
Definição
Um quadrilátero plano convexo é um trapézio se, e somente se, possui dois lados paralelos.
Elementos do Trapézio e classificação
A seguir apresentamos os Elementos do Trapézio e a classificação quanto aos lados e ângulos.
PROPRIEDADES DO TRAPÉZIO
A seguir exploraremos uma propriedade de um trapézio qualquer e duas propriedades do trapézio isósceles.
Reflexão
O que você observa em relação aos ângulos [math]\alpha[/math] e [math]\gamma[/math] e aos ângulos [math]\beta[/math] e [math]\delta[/math]? Marque a caixa "Mostrar/Esconder retas que passam por A e C e B e D e ângulos ζ e ε" e justifique a propriedade.
Reflexão
O que você pode dizer em relação aos ângulos das bases quando o trapézio é isósceles? Marque a caixa "Mostrar/Esconder Retas Perpendiculares as bases por D e C, ângulos retos" e justifique a propriedade.
Quadrilátero-Noções iniciais
Quadrilátero-Definição
Dados quatro pontos distintos A, B, C e D de um mesmo plano, dos quais não há três colineares. Se os segmentos AB, BC, CD e AD interceptam-se apenas nas extremidades, a reunião desses segmentos é um quadrilátero. O quadrilátero é também chamado de polígono que possui quatro lados.
Momento de Reflexão
Movimente os pontos A, B, C ou D. Os quatro pontos sempre determinarão um quadrilátero?
ELEMENTOS DOS QUADRILÁTEROS
QUADRILÁTERO CONVEXO E QUADRILÁTERO CÔNCAVO
Reflexão
Marque a caixa "Mostrar/Esconder ângulos internos". Movimente os vértices e observe os ângulos e o quadrilátero. Escreva uma outra definição para os quadriláteros convexos e côncavos.
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DOS QUADRILÁTEROS
Reflexão
Movimente os pontos A, B, C ou D. O resultado da soma dos ângulos [br]internos varia? E se o quadrilátero for côncavo? Se for convexo?
Reflexão
Selecione a opção "Mostrar/Esconder diagonal" e mostre por que a soma é sempre é igual a 360º.
Base Média do Triângulo
Reflexão 1
Na construção anterior D e E são pontos médios. Altere a posição dos vértices B ou C. Observe as medidas dos segmentos BC e DE. O que você observa?
Propriedade 1
Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então: [br][list][*]Ele é paralelo ao terceiro lado[/*][*]Ele é metade do terceiro lado[br][/*][/list]
DEMONSTRAÇÃO-PARTE 1
DEMONSTRAÇÃO-PARTE 2
Área do Retângulo
Área do retângulo
Para deduzirmos a fórmula da área do retângulo, vamos explorar a construção seguinte.[br](ps.: esta construção foi adaptada de uma feita por Jayrton Carvalho)
Reflexão 1
Altere o controle deslizante n observe os quadradinhos preenchendo o retângulo. Quantos quadradinhos cabem no retângulo?
Reflexão 2
Altere os valores da base (B) para 10 e da altura (H) para 5. Altere o controle deslizante n e observe os quadradinhos preenchendo o retângulo. Quantos quadradinhos cabem no retângulo?
Reflexão 3
Qual a relação entre o número de quadradinhos (n) que cabem no retângulo com a altura (H) e a base (B) do retângulo?
Reflexão 4
Intuitivamente, o número de quadradinhos que cabem no retângulo pode ser considerado como a área do retângulo. Dessa forma, escreva uma equação que representa a área de um retângulo de base B e altura H.