Math for Computer Scientists

discrete1984, Sep 14, 2022

Table of Contents

  1. Direct Proof
    1. Proof by Induction
    2. Introduction to Proof
    3. Proof by Contradiction
    4. Direct Proof(Continued)
  2. Basic Probability
    1. Introduction to Probability
    2. Counting Theory
    3. Questions 2566
    4. 26_7_23 แบบฝึกหัด
    5. 9_8_23assignment
  3. Introduction to Matrix
    1. Matrix Transformations
    2. The determinant 2 by 2 is the area of a parallelogram
    3. Intuition behind Matrix Determinant
    4. Introduction to Matrix
  4. Introduction to Vector 2567
    1. Vector Addition and Subtraction
    2. Introduction to Vector
    3. 1
    4. แบบฝึกหัด 16/8/66 การบวกลบเวคเตอร์
    5. 23_8_23 แบบฝึกหัด
  5. Examples of Final Exams
    1. Questions
  6. COUNTING THEORY
    1. Pigeonhole Principle
    2. Binomial Theorem
    3. Probability Distributions
  7. ฺBinomial Theorem
    1. Multiplying Polynomials
  8. Graph Theory
    1. Graph Theory
    2. Path Finding
    3. Dijkstra's Algorithm
    4. Minimum Spanning Tree
    5. Questions

1.

Direct Proof

  • 1. Proof by Induction
  • 2. Introduction to Proof
  • 3. Proof by Contradiction
  • 4. Direct Proof(Continued)

1.1.

Proof by Induction

เลือกคำถามในแบบฝึกหัดมาพิสูจน์โดยใช้วิธี Induction
– discrete1984

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Basic Probability

  • 1. Introduction to Probability
  • 2. Counting Theory
  • 3. Questions 2566
  • 4. 26_7_23 แบบฝึกหัด
  • 5. 9_8_23assignment

2.1.

Introduction to Probability

Exercises 1
https://tuemaster.com/blog/%E0%B8%84%E0%B8%93%E0%B8%B4%E0%B8%95%E0%B8%A8%E0%B8%B2%E0%B8%AA%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B9%8C-%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B9%88%E0%B8%B2%E0%B8%88%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%9B%E0%B9%87/
Exercises 2
https://www.mathsisfun.com/data/probability.html
Exercise 3
https://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
– discrete1984

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Introduction to Matrix

  • 1. Matrix Transformations
  • 2. The determinant 2 by 2 is the area of a parallelogram
  • 3. Intuition behind Matrix Determinant
  • 4. Introduction to Matrix

3.1.

Matrix Transformations

Enter the transformation matrix [math]\left ( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array} \right)[/math] by using the input boxes.[br][br]The red point, A on the object flag can be moved.[br][br]Use the checkboxes to switch between a flag and the unit square as an object, also to show the matrix calculation.
Matrix Transformations
– Gareth Daniels

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Introduction to Vector 2567

  • 1. Vector Addition and Subtraction
  • 2. Introduction to Vector
  • 3. 1
  • 4. แบบฝึกหัด 16/8/66 การบวกลบเวคเตอร์
  • 5. 23_8_23 แบบฝึกหัด

4.1.

Vector Addition and Subtraction

Vector Addition and Subtraction
Use the sliders or input boxes to change the length and direction of the blue and orange vectors. When the "addition" checkbox is selected, the black vector shows the vector sum of the blue and orange vectors [A + B]. When the "subtraction" checkbox is selected the black vector represents the vector sum of the orange vector and the negative of the blue vector [A + (-B)].
– Tom Walsh

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Examples of Final Exams

  • 1. Questions

5.1.

Questions

Question 1
https://www.geogebra.org/m/dygqjhjb[br]จากแบบฝึกหัด 1.1 Question 1 to Question 6 [br]เลือก คำถามหนึ่งข้อ เพื่อ พิสูจน์ทางตรง Direct Proof
Question 2
https://www.geogebra.org/m/dygqjhjb[br]จากแบบฝึกหัด 1.1 Question 1 to Question 6 [br]เลือก คำถามหนึ่งข้อ เพื่อ พิสูจน์แบบ contrapositive proof
Question 3
https://www.geogebra.org/m/dygqjhjb[br]จากแบบฝึกหัด 1.1 Question 1 to Question 6 [br]เลือก คำถามหนึ่งข้อ เพื่อ พิสูจน์ proof by contradiction
Question 4
เลือกคำถาม 3 ข้อ จากแบบฝึกหัด ใน หัวข้อ Vector[br]https://www.mathsisfun.com/algebra/vectors.html [br]และอธิบายวิธีทำ
Question 5
เลือกคำถาม 3 ข้อ จากแบบฝึกหัด ใน หัวข้อ probability [br]https://www.mathsisfun.com/data/probability.html[br][br]และอธิบายวิธีทำ
Question 6
เลือกคำถาม 3 ข้อ จากแบบฝึกหัด ใน หัวข้อ conditional probability[br]https://www.mathsisfun.com/data/probability-events-conditional.html[br]และอธิบายวิธีทำ
Question 7
เลือกคำถาม 3 ข้อ จากแบบฝึกหัด ใน หัวข้อ matrix[br]https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-introduction.html[br]และอธิบายวิธีทำ
– discrete1984

6.

COUNTING THEORY

  • 1. Pigeonhole Principle
  • 2. Binomial Theorem
  • 3. Probability Distributions

6.1.

Pigeonhole Principle

– discrete1984

6.2.

–

6.3.

–

7.

ฺBinomial Theorem

  • 1. Multiplying Polynomials

7.1.

Multiplying Polynomials

Multiplying Polynomials
เลือก 5 คำถามจาก เวปไซด์ พร้อมแสดงวิธีทำ
Binomial Theorem
เลือก 5 คำถามจากเวป พร้อมแสดงวิธีทำ
Pascal's Triangle!
 อธิบายสมการนี้[br](n + 1, k) = (n, k − 1) + (n, k) [br]พร้อมยกตัวอย่างประกอบ
Geometry
https://www.mathsisfun.com/algebra/binomial-theorem.html[br]อ้างอิงจากเวปไซด์ข้างต้น จงออกแบบการนำเสนอสมการดังนี้[br]In 4 dimensions, [b](a+b)[sup]4[/sup] = a[sup]4[/sup] + 4a[sup]3[/sup]b + 6a[sup]2[/sup]b[sup]2[/sup] + 4ab[sup]3[/sup] + b[sup]4[/sup][/b]
Peer Review
อธิบายคำตอบของคำถามข้างต้นว่าถูกต้องหรือไม่อย่างไร
– discrete1984

8.

Graph Theory

  • 1. Graph Theory
  • 2. Path Finding
  • 3. Dijkstra's Algorithm
  • 4. Minimum Spanning Tree
  • 5. Questions

8.1.

Graph Theory

graphtheory
1
อธิบายข้อแตกต่างของกราฟแต่ละแบบโดยใช้แผนภาพเวนน์ ออยเลอร์
2
เลือกข้อมูลในชีวิตประจำวันและออกแบบโดยใช้กราฟโมเดล
3
เลือกอธิบายกราฟใน ตัวอย่าง https://sandbox.neo4j.com/
– discrete1984

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

Information