[justify]É comum nas aulas de Geometria, os professores definirem a fórmula da área do círculo sem contextualizar a ideia por detrás dessa fórmula. Arquimedes (287-212 a.C.) observou que a área do círculo é igual a área de um triângulo, em que a base desse triângulo é o comprimento da circunferência e a sua altura é igual ao raio do círculo. Para ilustrar as ideias de Arquimedes foi desenvolvida a construção abaixo.[/justify]Procure deduzir a área do círculo explorando o material abaixo. Lembre-se que o comprimento de uma circunferência é dado por [math]2\pi r[/math], sendo [math]_{_{ }}r[/math] o raio da circunferência.
1) Antes de movimentar os controles deslizantes (em vermelho, azul e verde), que figura geométrica você enxerga acima?
2) Movimente o controle deslizante vermelho para a esquerda. Que figura geométrica se formou?
3) O raio do círculo coincide com qual elemento do triângulo?
4) O comprimento da circunferência coincide com qual elemento do triângulo?
5) Sabemos que a área do triângulo é dada pela fórmula [math]A=\frac{b\ast h}{2}[/math]. Substitua o elementos da fórmula da área do triângulo pelo seus respectivos elementos coincidentes no círculo. Você chegará na fórmula da área do círculo.