Gegeben sind die Eckpunkte eines Dreiecks [math]KLM[/math] mit den Koordinaten:[br][math]K(1,5 | 4)[/math], [math]L(-3,5 | -5,5)[/math] und [math]M(8 | -1,5)[/math].[br]Berechne die Koordinaten des Schwerpunkts [math]S[/math].
[br]Wir suchen den Punkt, der genau im Mittelpunkt der drei Eckpunkte liegt. Dafür müssen wir den Durchschnitt (Mittelwert) aller x-Koordinaten und den Durchschnitt aller y-Koordinaten bilden.[br][br]Die allgemeine Formel für den Schwerpunkt [math]S(x_S|y_S)[/math] lautet:[br][math]x_S=\frac{x_1+x_2+x_3}{3}[/math] und [math]y_S=\frac{y_1+y_2+y_3}{3}[/math][br][br][b]2. Herausschreiben der gegebenen Werte[/b][br]Um Fehler zu vermeiden, notieren wir uns die Werte geordnet:[br][br][math]x_K=1,5[/math] und [math]y_K=4[/math][br][math]x_L=-3,5[/math] und [math]y_L=-5,5[/math][br][math]x_M=8[/math] und [math]y_M=-1,5[/math][br][b][br]3. Schrittweise Berechnung der x-Koordinate (x[sub]S[/sub])[/b][br]Wir setzen die drei x-Werte in die Formel ein. Achten Sie auf die Vorzeichen![br][math]x_S=\frac{1,5+(-3,5)+8}{3}[/math][br](Klammer auflösen)[br][math]x_S=\frac{1,5-3,5+8}{3}[/math][br](Zähler berechnen: 1,5 - 3,5 ist -2)[br][math]x_S=\frac{-2+8}{3}[/math][br](Zähler fertig berechnen)[br][math]x_S=\frac{6}{3}[/math][br](Bruch kürzen)[br][math]x_S=2[/math][br][br][b]4. Schrittweise Berechnung der y-Koordinate (y[sub]S[/sub])[/b][br]Nun machen wir das Gleiche für die y-Werte. Hier müssen wir besonders auf die vielen Minuszeichen achten.[br][math]y_S=\frac{4+(-5,5)+(-1,5)}{3}[/math][br](Klammern auflösen: Plus und Minus wird Minus)[br][math]y_S=\frac{4-5,5-1,5}{3}[/math][br](Wir fassen die negativen Zahlen zusammen)[br][math]y_S=\frac{4-7}{3}[/math][br](Zähler berechnen)[br][math]y_S=\frac{-3}{3}[/math][br](Bruch kürzen)[br][math]y_S=-1[/math][br][br][b]5. Endergebnis[/b][br]Wir fassen die berechneten Koordinaten zum Punkt S zusammen.[br]Der Schwerpunkt ist [math]S(2|-1)[/math].