Reto 1.[br][br]El precio de una máquina se devalúa con el tiempo. Una empresa ha calculado que el valor de una máquina expresado en euros, después de t años viene dado por la expresión siguiente: [br][math]P\left(t\right)=2160-15t^2[/math][br]Responde a las cuestiones siguientes:[br][br][list=1][*]¿Cuánto costó la máquina?[br][/*][*]¿Cuál es el precio de la máquina después de dos años y medio?[br][/*][*]Aproximadamente, ¿en qué momento la máquina se ha devaluado un 30%? [br][/*][*]Aproximadamente, ¿Cuándo la máquina valdrá 1000 €?[br][/*][*]¿Cuánto tiempo pasará desde la compra de la máquina hasta que no tenga ningún valor?[br][/*][/list]

[b]Reto 2[/b].[br][br]La propagación de una enfermedad infecciosa en una escuela viene dada por la expresión:[br][br][math]P\left(t\right)=\frac{100}{1+e^{4-t}}[/math][br][br]donde P(t) es el número de estudiantes infectados y t el número de días contados desde que los estudiantes entran en contacto con otros infectados.[br][br][list=1][*]Determine el número inicial de estudiantes infectados.[br][/*][*]A largo plazo ¿cuántos estudiantes resultarán infectados? [br][/*][*]¿Cuántos días serán necesarios para que 99 estudiantes resulten infectados?[br][/*][*]¿En qué día se infectó el mayor número de estudiantes?[br][/*][/list]

Reto 3.[br][br][br]En la función [math]f\left(x\right)=\frac{1+x}{x}[/math] definida en el intervalo  (0, +∞) trazamos la tangente en un punto de[br]abscisa a, siendo a > 0.[br][br]Determina el valor de a para que el triángulo formado por la recta tangente y los ejes X[sup]+ [/sup]e Y[sup]+[/sup], tenga un área de 32 u[sup]2[/sup].[br]