Geometrische Körper

Balco Praeffke, 10 mai 2024

Geometrische Körper

Table des matières

  1. Wiederholung
    1. Übung: Längeneinheiten umrechnen
    2. Übung: Flächeneinheiten umrechnen
    3. Übung: Flächeninhalt eines Rechtecks
    4. Übung: Berechnung Flächeninhalt Rechteck
  2. Körper erkunden
    1. Einleitung
    2. Der Würfel
    3. Der Quader
    4. Der Zylinder
    5. Das (Dreiecks-) Prisma
    6. Die Kugel
    7. Der Kegel
    8. Die (Vierecks-) Pyramide
    9. Merke
    10. Übung
  3. Schrägbilder zeichnen
    1. Rezept für ein Schrägbild
    2. Schrägbild eines Quaders
    3. Schrägbilder abzeichnen
    4. Merke
    5. Übung
  4. Quadernetze
    1. Verschiedene Würfelnetze erkunden
    2. Quadernetz
    3. Quadernetze zeichnen
    4. Merke
    5. Übung: Quadernetze erkennen
  5. Oberflächeninhalt von Quadern
    1. Oberfläche erkunden
    2. Oberfläche eines Quaders bestimmen.
    3. eine Formel für die Oberfläche
    4. Merke
    5. Übung
  6. Volumen von Quadern
    1. Volumen eines Quaders
    2. Volumeneinheiten
    3. Merke
    4. Übung
  7. Check Up!
    1. Eine große Aufgabe
    2. Wichtige Aufgaben
    3. Eigene Aufgaben erstellen

1.

Wiederholung

  • 1. Übung: Längeneinheiten umrechnen
  • 2. Übung: Flächeneinheiten umrechnen
  • 3. Übung: Flächeninhalt eines Rechtecks
  • 4. Übung: Berechnung Flächeninhalt Rechteck

1.1.

Übung: Längeneinheiten umrechnen

[b][color=#ff0000]Hinweis: Geogebra verwendet einen Punkt statt einem Komma. Du kannst aber die Maßzahl mit einem Komma notieren und Geogebra wandelt das Komma dann in einen Punkt um.[/color][/b]
– Balco Praeffke, Manuel_Müller

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Körper erkunden

  • 1. Einleitung
  • 2. Der Würfel
  • 3. Der Quader
  • 4. Der Zylinder
  • 5. Das (Dreiecks-) Prisma
  • 6. Die Kugel
  • 7. Der Kegel
  • 8. Die (Vierecks-) Pyramide
  • 9. Merke
  • 10. Übung

2.1.

Einleitung

Aufgabe:
Erkunde die Folgenden Seiten und bearbeite damit das Arbeitsblatt "Körper erkennen" (Vorder- und Rückseite).
Körper erkennen
– Balco Praeffke

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

Schrägbilder zeichnen

  • 1. Rezept für ein Schrägbild
  • 2. Schrägbild eines Quaders
  • 3. Schrägbilder abzeichnen
  • 4. Merke
  • 5. Übung

3.1.

Rezept für ein Schrägbild

Wie zeichne ich ein Schrägbild?
[size=150]Unten wird in drei Schritten ein Schrägbild gezeichnet.[br]Klicke die Schritte an und zeichne das [u][b]Schrägbild Schritt für Schritt [/b][/u]in deinem Heft nach. [b][u]Schreibe auch das Rezept[/u][/b] für das Schrägbild in dein Heft.[br][br][b][u]Denke dran die Texte genau zu lesen.[/u][/b][br][/size][br][b][size=200]1. Schritt klicken → Zeichnen → 2. Schritt klicken → Zeichnen → 3. Schritt klicken → Zeichnen[/size][/b]
– Balco Praeffke, Hegius

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Quadernetze

  • 1. Verschiedene Würfelnetze erkunden
  • 2. Quadernetz
  • 3. Quadernetze zeichnen
  • 4. Merke
  • 5. Übung: Quadernetze erkennen

4.1.

Verschiedene Würfelnetze erkunden

Aufgabe:
Zeichne in dein Heft zwei verschiedene Würfelnetze mit Seitenlänge a=4cm.
– FLINK-Team, Balco Praeffke

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Oberflächeninhalt von Quadern

  • 1. Oberfläche erkunden
  • 2. Oberfläche eines Quaders bestimmen.
  • 3. eine Formel für die Oberfläche
  • 4. Merke
  • 5. Übung

5.1.

Oberfläche erkunden

[b]Aufgabe: Aus wie vielen Fliesen besteht das Schwimmbecken?[/b]
Das Schwimmbecken:
Die Größe des Schwimmbeckens:
Die Größe der einzelnen Fliesen:
– Balco Praeffke

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

Volumen von Quadern

  • 1. Volumen eines Quaders
  • 2. Volumeneinheiten
  • 3. Merke
  • 4. Übung

6.1.

Volumen eines Quaders

Einstieg
Du kannst mit einem 1-Meter langem Stab ausmessen, wie lang eine Strecke ist: Du misst einfach aus, wie häufig der 1 Meter lange Stab in die jeweilige Strecke passt.[br][br]Ebenso wird mit einem 1m[math]^3[/math] großen Würfel ausgemessen, wie groß der Rauminhalt von einem Quader ist. Genau das wird in dem interaktiven Applet unten dargestellt: Du kannst den Quader mit kleinen 'Kubikmeterwürfel' ausfüllen, um seinen Rauminhalt auszumessen. Jeder dieser kleinen bunten Quader hat das Volumen von 1 m[math]^3[/math].[br][br]Wähle zuerst einen Quader mithilfe der Schieberegler Breite, Tiefe und Höhe aus. Fülle den Quader mit “Kubikmeterwürfel”, indem du die orangen und roten Schieberegler einstellst.
wichtiger Hinweis
[b]In den folgenden Aufgaben 1-5 solltest du immer wieder das interaktive Bild zur Hilfe und vor allem auch zur Kontrolle nutzen![/b]
Aufgabe 1
Bestimme das Volumen der folgenen Quader - fertige jeweils einen [br]Screenshot ein, den du in deine Kursnotizen einfügst und schreibe dort [br]deine Rechnungen übersichtlich auf.[br][br]a. Breite = 7m, Tiefe = 4m und Höhe = 3m[br]b. Breite = 2m, Tiefe = 1m und Höhe = 2m[br]c. Breite = 3m, Tiefe = 7m und Höhe = 4m
Aufgabe 2
Vergleiche deine Ergebnisse von Nr. 1 a und c. Erkläre, warum beide Ergebnisse gleich sind! Halte deine Erklärung schriftlich fest ;-)
Aufgabe 3
Marie meint: "Jedes Mal alle kleinen Würfeln einzeln abzuzählen, ist mir viel zu anstrengend. Ich kenne einen Trick! Ich nutze einfach die Ansicht: "Anzahl der Würfel" im Applet, in der Mal-gerechnet wird."[br][br]Schau dir einmal genau an, was Marie meint. Hast du auch eine Idee, wie man die Anzahl der kleinen 1 m[math]^3[/math] große Würfel bestimmen kann, die den Quader ausfüllen, ohne sie abzuzählen? Schreibe sie auf!
Aufgabe 4
Finde die Kantenlängen für Quader mit dem folgenden Volumen und schreibe sie auf. Fertige auch jeweils einen Screenshot von den Quadern an, die du in dein Kursnotizbuch einfügst.[br][br]a. V = 10 m[math]^3[/math][br]b. V = 42 m[math]^3[/math][br]c. Finde möglichst viele Quader mit dem Volumen V = 36 m[math]^3[/math]. Findest du sie alle?[br][math][/math]
Aufgabe 5
Stelle eine allgemeine Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders auf.[br][br][br]
– Peaceman, GeoGebra Translation Team German, R. Herzog, Matthias Hornof

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Check Up!

  • 1. Eine große Aufgabe
  • 2. Wichtige Aufgaben
  • 3. Eigene Aufgaben erstellen

7.1.

Eine große Aufgabe

Große Wiederholung:
Aufgabe:[br]a) Zeichne ein [b]Schrägbild[/b] des Quaders. [br](Anleitung: [url=https://www.geogebra.org/m/wtnxebbu#material/y2qvdhp4]https://www.geogebra.org/m/wtnxebbu#material/y2qvdhp4[/url])[br]b) Zeichne ein [b]Netz [/b]des Quaders.[br](Visualisierung: [url=https://www.geogebra.org/m/cc5jepe6]https://www.geogebra.org/m/cc5jepe6[/url])[br]c) Berechne die [b]Oberfläche[/b] des Quaders.[br](Anleitung zum Vorgehen: [url=https://www.geogebra.org/m/rpjsxudf]https://www.geogebra.org/m/rpjsxudf[/url])[br](Fläche eines Rechtecks: https://www.geogebra.org/m/t2p3qtg6)[br]d) Berechne das [b]Volumen[/b] des Quaders.[br](Wiederholung: https://www.geogebra.org/m/cpcbqxmq)[br]
– Balco Praeffke

7.2.

–

7.3.

–

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