El cuadrado de la hipotenusa

Alberto Ugarte, Yumka ., Aug 21, 2018

El teorema de Pitágoras es la relación matemática más conocida. Su historia se remonta hasta hace casi 4000 años. En este libro se incluyen 25 demostraciones de dicho teorema, la mayoría de ellas geométricas, enmarcadas dentro de diferentes contextos históricos, desde la antigua China hasta la actualidad.

Table of Contents

  1. El cuadrado de la hipotenusa. Introducción
  2. El Teorema de Pitágoras
    1. Triángulo egipcio
    2. Teorema de Pitágoras
  3. 25 demostraciones sin palabras
    1. Chou Pei Suan Ching
    2. Chou Pei Suan Ching II
    3. Euclides
    4. Platón
    5. Liu Hiu
    6. Thabit ibn Qurra (I)
    7. Thabit ibn Qurra (II)
    8. Al-Nayrizi
    9. Abu al Wafa
    10. Bhaskara
    11. Leonardo da Vinci
    12. Ozanam
    13. Perigal
    14. Perigal (generalización)
    15. Gardfield
    16. de Lemos
    17. The Pythagorean Proposition
    18. Dobbs
    19. Böttcher
    20. Burk
    21. Hardy
    22. Adams
    23. Somosvat
    24. Euclides (generalización)
    25. Jamensky
  4. El cuadrado de la hipotenusa. Epílogo
    1. El cuadrado de la hipotenusa

1.

El cuadrado de la hipotenusa. Introducción


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2.

El Teorema de Pitágoras

  • 1. Triángulo egipcio
  • 2. Teorema de Pitágoras

2.1.

Triángulo egipcio

Los antiguos egipcios ya usaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 -llamado triángulo egipcio- a modo de escuadra para trazar lineas perpendiculares. [br]En el[b] triángulo egipcio[/b] se comprueba fácilmente que "el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". [br]3² + 4² = 5²[br]9 + 16 = 25
– Alberto Ugarte

2.2.

–

3.

25 demostraciones sin palabras

  • 1. Chou Pei Suan Ching
  • 2. Chou Pei Suan Ching II
  • 3. Euclides
  • 4. Platón
  • 5. Liu Hiu
  • 6. Thabit ibn Qurra (I)
  • 7. Thabit ibn Qurra (II)
  • 8. Al-Nayrizi
  • 9. Abu al Wafa
  • 10. Bhaskara
  • 11. Leonardo da Vinci
  • 12. Ozanam
  • 13. Perigal
  • 14. Perigal (generalización)
  • 15. Gardfield
  • 16. de Lemos
  • 17. The Pythagorean Proposition
  • 18. Dobbs
  • 19. Böttcher
  • 20. Burk
  • 21. Hardy
  • 22. Adams
  • 23. Somosvat
  • 24. Euclides (generalización)
  • 25. Jamensky

3.1.

Chou Pei Suan Ching

El Chou Pei Suan Ching es el tratado matemático chino más antiguo, escrito probablemente alrededor del siglo III a.C. En él se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras para un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5. Del cuadrado mayor de lado 7 y área 49 se suprimen los cuatro triángulos rectángulos de lados 3 y 4. Lo que sobra 49 - 24 = 25, es el área de un cuadrado de lado 5.[br]Este razonamiento se puede generalizar para un triángulo rectángulo cualquiera de catetos a y b, e hipotenusa c:[br][br][math]c^{2^{^{ }}}=\left(a+b\right)^2-4\cdot\frac{a\cdot b}{2}=a^{2^{ }}+b^2+2ab-2ab=a^2+b^2[/math][br][br]O también:[br][br][math]c^{2^{ }}=\left(b-a\right)^2+4\cdot\frac{a\cdot b}{2}=a^2+b^2-2ab+2ab[/math]
– Alberto Ugarte

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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3.6.

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3.7.

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3.8.

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3.9.

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3.10.

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3.11.

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3.12.

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3.13.

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3.14.

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3.15.

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3.16.

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3.17.

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3.18.

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3.19.

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3.20.

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3.21.

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3.22.

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3.23.

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3.24.

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3.25.

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4.

El cuadrado de la hipotenusa. Epílogo

  • 1. El cuadrado de la hipotenusa

4.1.

El cuadrado de la hipotenusa

Tras un recorrido a lo largo de 4000 años de la historia de la humanidad hemos completado "el cuadrado de la hipotenusa". [br]Para la realización del presente libro de Geogebra he usado algunas de las actividades de otros libros de Geogebra que nombro a continuación.:[br][br]·        Vicente Martín Torres López: Teorema de Pitágoras[br][url=https://ggbm.at/BnPMKV3z]https://ggbm.at/BnPMKV3z[br][br][/url]·        Steve Phelps: Proofs without words[br][url=https://ggbm.at/jFFERBdd]https://ggbm.at/jFFERBdd[br][br][/url]·        Manuel Sada: Teorema de Pitágoras[br][url=https://ggbm.at/QWaJnpfZ]https://ggbm.at/QWaJnpfZ[br][br][/url]·        Alvaro Mejía: Pruebas del Teorema de Pitágoras[br][url=https://ggbm.at/j6wRRyxB]https://ggbm.at/j6wRRyxB[/url][br][br]
Aquí os podéis descargar una versión en formato pdf del libro.
El cuadrado de la hipotenusa. Alberto Ugarte Fernández
– Alberto Ugarte

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