[size=150]Es ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC[sub]1[/sub] mit C[sub]1[/sub] auf dem Thaleskreis über AB gegeben. Hier ist a[sub]1[/sub]² + b[sub]1[/sub]² = c².[br]Auf der Höhengeraden durch C[sub]1[/sub] liegt ein Punkt C mit Seiten a und b.[br]Die Höhengerade und damit C und C[sub]1[/sub] können durch Ziehen am Fußpunkt D verändert werden.[br]Was stellen Sie für die Summe a² + b² fest, wenn Sie C variieren?[br]Betrachten Sie die Fälle C oberhalb/ unterhalb von C[sub]1[/sub]. [br]In welchem Fall ist der Winkel bei C gleich 90°?[/size]
Wenn C oberhalb von C[sub]1[/sub] liegt, ist a²+b² > c². Der Winkel γ ist dann kleiner als 90°.[br]Wenn C unterhalb von C[sub]1[/sub] liegt, ist a²+b² < c². Der Winkel γ ist dann größer als 90°.[br]Wenn C mit C[sub]1[/sub] zusammenfällt, ist a²+b² = c². Der Winkel γ ist dann (und nur dann) gleich 90°.