El flujo a través de una superficie mide cómo el campo atraviesa la superficie en una dirección determinada (por ejemplo el flujo de agua que atraviesa una red). Por tanto flujo viene dado por la componente normal del campo sobre la superficie cuando en esta se ha elegido una orientación. [br][br]Si el vector normal unitario a la superficie orientada [math]\text{\mathcal{S}}[/math] se denota por [math]\text{\mathbf{n}}[/math], la componente normal del campo sobre la superficie es [math]\text{\mathbf{F}\cdot\mathbf{n}}[/math]. y por tanto el flujo total a través de la superficie es[br][br][math]\Phi=\displaystyle\int\int_{\mathcal{S}}\mathbf{F}\cdot \mathbf{n}\,dS[/math],[br][br]donde [math]\text{dS}[/math] denota el elemento diferencial de área de la superficie. [br] [br]En la construcción que sigue, el campo [math]\mathbf{F}(x,y,z)=\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}[/math] es constante y la superficie orientada es una semiesfera, a la que se le puede añadir una tapa para convertirla en una superficie cerrada. Nótese como [math]\mathbf{F}[/math] es constante, tiene divergencia nula.

En la construcción se presenta un campo constante (las flechas azules) y una semiesfera orientada en color gris, y se mide el flujo de ese campo sobre la semiesfera.[br][br]La posición de la semiesfera se puede mover arrastrando con el ratón el punto verde al final del vector normal a la semiesfera (en color gris negro). Al cambiar la posición de la semiesfera el flujo cambia. Al aumentar el radio [math]R[/math] de la semiesfera (con el deslizador de la parte superior de la construcción) el flujo aumenta (en valor absoluto). ¿Se puede colocar de alguna manera la semiesfera para que el flujo a través de ella sea nulo?[br][br]Al marcar la casilla "Tapa" la semiesfera se cierra con un círculo en la parte inferior. La orientación de la superficie cerrada (semiesfera+círculo) es la orientación con la normal exterior. En la parte superior de la construcción se puede ver el flujo a través de la tapa. [br][br]Como el campo es constante su divergencia es nula y en tal caso ¿puedes relacionar el flujo a través de la semiesfera y el flujo a través de la tapa con las orientaciones dadas? ¿Qué flujo es más sencillo de calcular, el de la semiesfera o el de su tapa?[br][br]En las casillas de la parte superior de la construcción se pueden cambiar las componentes del campo [math]\text{\mathbf{F}(x,y,z)=\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}[/math] . El factor de escala de la construcción permite reescalar el tamaño de los vectores del campo para mejorar su visibilidad, y la densidad permite aumentar o disminuir el número de vectores que aparecen.