Finde eine Polynomfunktion dritten Grades, welche einen Sattelpunkt in [i](1, 1) [/i]besitzt und durch den Punkt [i](2, 2) [/i]verläuft.

[table][tr][td]1.[/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/47/Menu_view_cas.svg/20px-Menu_view_cas.svg.png[/img][/td][td]Definiere in der [i]Eingabezeile [/i]die Funktion [code]f(x):= a x^3 + b x^2 + c x + d[/code].[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td] [code]p[/code][/td][td]Der Angabe nach hat die Funktion an der Stelle [i]x=1 [/i]den Wert[i] 1.[/i] Gib [code]p: f(1) = 1;[/code] ein und drücke die [i]Eingabetaste.[/i][br][b]Hinweis:[/b] Die Eingabe des Doppelpunktes ":" gibt deiner Gleichung einen Namen, während der Strichpunkt “;” am Ende die Ausgabe unterdrückt.[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td] [code]q[/code][/td][td]Wir wissen außerdem, dass die Funktion an der Stelle [i]x=2 [/i]den Wert [i]2 [/i]hat. Gib q: [code]f(2) = 2[/code][code]; [/code]in die [i]Eingabezeile [/i]ein.[br][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td] [code]r[/code][/td][td]Da (1, 1) ein Sattelpunkt ist, ist die erste Ableitung an der Stelle [i]x=1[/i] gleich [i]0[/i]. Gib [code]r: [/code][code]f'(1) = 0;[/code] ein.[br][b]Hinweis:[/b] Die Ableitung von [i]f [/i]kann als [i]f'[/i] geschrieben werden.[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][code] s[/code][/td][td]Wir wissen ebenfalls, dass die zweite Ableitung bei [i]x=1 [/i]gleich [i]0 [/i]ist[i]. [/i]Gib [code]s: f''(1) = 0;[/code] ein.[br][/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][icon]https://www.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_solve.png[/icon][/td][td]Wähle die Zeilen 2 bis 5 mit deiner Maus aus und verwende das [i]Löse [/i]Werkzeug.[/td][/tr][tr][td][/td][td][/td][td][b]Hinweise: [/b][br][list][*]Drücke und halte die [i]Strg[/i]-Taste während du die entsprechenden Zeilen anklickst, um mehrere Zeilen auf einmal auszuwählen.[br][/*][*]Du kannst das selbe Ergebnis erhalten, indem du den Befehl [i]Löse [/i]stattdessen verwendest:[br][code][/code][code]Löse({p, q, r, s}, {a, b, c, d})[br][br][/code][br][/*][/list][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][code]Ersetze[br][/code][/td][td]Gib [code][/code][code]Ersetze($1, $6) [/code]in die [i]Eingabezeile [/i]ein und drücke die [i]Eingabetaste.[/i][br][b]Anmerkung:[/b] Du hast nun die undefinierten Variablen in der Formel von [i]f ($1) [/i]mit der gerade berechneten Lösung [i]($6) [/i]ersetzt. [/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/3/34/Algebra_hidden.svg/32px-Algebra_hidden.svg.png[/img][/td][td]Aktiviere den inaktiven [i]Sichtbarkeits-[/i]Button neben der Zeile 7, um die Funktion in der [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/c/c8/Menu_view_graphics.svg/16px-Menu_view_graphics.svg.png[/img] [i]Grafik-Ansicht [/i]zu zeichnen.[/td][/tr][/table]