Es müssen R[sup]2[/sup] Objekte (Vektoren, Punkte, Matrizen) nach R[sup]3[/sup] gewandelt werden und wieder zurück. Dabei sind einige Klippen zu Umschiffen z.B. matrix*punkt+punkt liefert Unsinn und in homogenen Koordinaten werden Punkt [math] \left( \begin{align}x \\ y \\0 \end{align} \right) [/math] und Vektor [math] \left( \begin{align}x \\ y \\1 \end{align} \right) [/math] unterscheiden.[br]H[sub]3[/sub](v, vector=1,punkt=0) berücksichtigt dies bei der Überführung R[sup]2[/sup]->R[sup]3[/sup], [br]H3 wandelt immer in ggb-vector.[br]In R[sub]M[/sub](a,k) werden die Rotationsmatrix und die Translationsmatrix des Drehpunktes M zusammen untergebracht:[br]R[sub]M[/sub](45°,0) erzeugt die Drehmatrix und[br]R[sub]M[/sub](0,-+1) die Translationen in den Ursprung (-1) und wieder zurück (+1).[br]R[sub]2[/sub] die Rotationsmatrix im R[sup]2[/sup] wird aus R[sub]M[/sub] ausgekoppelt. [br][br]Die Rotation im[br]R[sup]2[/sup]: A':=R[sub]2[/sub] (A - M) + Vector(M)[br][br]affiner R[sup]3[/sup]: A,A'∈R²[br]A':=H[sub]2[/sub] R[sub]M[/sub](0,1) R[sub]M[/sub](-α, 0) R[sub]M[/sub](0,-1) H[sub]3[/sub](A, 1)[br]A':=[math]H_2 \, \left(\begin{array}{rrr}0.71&0.71&-2\\-0.71&0.71&-0.83\\0&0&1\\\end{array}\right)\; H_3(A,1)[/math]